Номер 122, страница 15 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Длина окружности. Площадь круга. Вариант 1. Упражнения - номер 122, страница 15.

Условие 2017.

122. Площадь сектора составляет $ \frac{3}{8} $ площади круга. Найдите центральный угол, соответствующий данному сектору.

Условие 2021.

122. Площадь сектора составляет $\frac{3}{8}$ площади круга. Найдите центральный угол, соответствующий данному сектору.

Решение.

Решение 2 (2021).

Отношение площади сектора к площади всего круга равно отношению центрального угла этого сектора к полному углу в 360°.

Пусть $S_{сектора}$ — площадь сектора, $S_{круга}$ — площадь круга, а $\alpha$ — искомый центральный угол в градусах.

Тогда справедливо соотношение:
$\frac{S_{сектора}}{S_{круга}} = \frac{\alpha}{360^\circ}$

Из условия задачи мы знаем, что это отношение равно $\frac{3}{8}$:
$\frac{S_{сектора}}{S_{круга}} = \frac{3}{8}$

Приравняем правые части двух равенств:
$\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{3}{8}$

Теперь выразим $\alpha$:
$\alpha = \frac{3}{8} \cdot 360^\circ$

Вычислим значение угла:
$\alpha = 3 \cdot \frac{360^\circ}{8} = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$

Следовательно, центральный угол, соответствующий данному сектору, равен 135°.

Ответ: 135°.