Номер 158, страница 18 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

158. Найдите координаты точек пересечения прямой $3x + 7y = 21$ с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка:

1) K $(-7; 6)$;

2) P $(2; 3)$?

158. Найдите координаты точек пересечения прямой $3x + 7y = 21$ с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка:

1) K (-7; 6);

2) P (2; 3)?

Дано уравнение прямой: $3x + 7y = 21$.

Найдем координаты точек пересечения прямой с осями координат.

Точка пересечения с осью абсцисс (осью Ox) имеет координату $y=0$. Подставим это значение в уравнение прямой, чтобы найти соответствующую координату $x$:

$3x + 7 \cdot 0 = 21$

$3x = 21$

$x = \frac{21}{3} = 7$

Таким образом, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(7; 0)$.

Точка пересечения с осью ординат (осью Oy) имеет координату $x=0$. Подставим это значение в уравнение прямой, чтобы найти соответствующую координату $y$:

$3 \cdot 0 + 7y = 21$

$7y = 21$

$y = \frac{21}{7} = 3$

Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; 3)$.

Ответ: Координаты точек пересечения с осями координат: с осью Ox — $(7; 0)$, с осью Oy — $(0; 3)$.

Проверим, принадлежат ли точки K и P данной прямой.

Для этого нужно подставить координаты каждой точки в уравнение прямой $3x + 7y = 21$. Если в результате получится верное равенство, то точка принадлежит прямой.

1) K (-7; 6)

Подставляем $x = -7$ и $y = 6$ в уравнение:

$3 \cdot (-7) + 7 \cdot 6 = -21 + 42 = 21$

Мы получили верное равенство $21 = 21$, следовательно, точка K принадлежит данной прямой.

Ответ: да, принадлежит.

2) P (2; 3)

Подставляем $x = 2$ и $y = 3$ в уравнение:

$3 \cdot 2 + 7 \cdot 3 = 6 + 21 = 27$

Мы получили неверное равенство $27 \neq 21$, следовательно, точка P не принадлежит данной прямой.

Ответ: нет, не принадлежит.