gdz.top
Номер 153, страница 18 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Уравнение окружности - номер 153, страница 18.
№152
№153 (с. 18)
Условие 2017. №153 (с. 18)
153. Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок $MN$, если $M(-3; 1)$, $N(1; 6)$.
Условие 2021. №153 (с. 18)
153. Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок $MN$, если $M (-3; 1)$, $N (1; 6)$.
Решение. №153 (с. 18)
Решение 2 (2021). №153 (с. 18)
Уравнение окружности с центром в точке с координатами $(a; b)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$
По условию, радиусом окружности является отрезок $MN$. Это означает, что один из концов отрезка является центром окружности, а другой — точкой на окружности. Следовательно, задача имеет два возможных решения.
Сначала найдем квадрат радиуса $R^2$. Он равен квадрату длины отрезка $MN$. Используем формулу расстояния между точками $M(-3; 1)$ и $N(1; 6)$:
$R^2 = |MN|^2 = (x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2$
$R^2 = (1 - (-3))^2 + (6 - 1)^2 = (1 + 3)^2 + 5^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$
Теперь рассмотрим два возможных случая.
Случай 1: Центр окружности в точке M(-3; 1)
В этом случае координаты центра $(a; b)$ равны $(-3; 1)$. Подставляем эти значения и $R^2 = 41$ в общее уравнение окружности:
$(x - (-3))^2 + (y - 1)^2 = 41$
$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 41$
Случай 2: Центр окружности в точке N(1; 6)
В этом случае координаты центра $(a; b)$ равны $(1; 6)$. Подставляем эти значения и $R^2 = 41$ в общее уравнение окружности:
$(x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 41$
Таким образом, условию задачи удовлетворяют уравнения двух окружностей.
Ответ: $(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 41$ или $(x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 41$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 153 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №153 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.