Номер 149, страница 18 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

149. Определите по уравнению окружности координаты её центра и радиус:

1) $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9;$

2) $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 16;$

3) $x^2 + (y + 5)^2 = 25;$

4) $(x - 2)^2 + y^2 = 14.$

149. Определите по уравнению окружности координаты её центра и радиус:

1) $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9;$

2) $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 16;$

3) $x^2 + (y + 5)^2 = 25;$

4) $(x - 2)^2 + y^2 = 14.$

Общее уравнение окружности с центром в точке $(a; b)$ и радиусом $R$ имеет вид:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$

Для определения координат центра и радиуса необходимо сравнить каждое из данных уравнений с этим общим видом.

1) Дано уравнение: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$.

Сравнивая это уравнение с общим видом $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, мы можем определить:
- координату центра по оси x: $a = 1$
- координату центра по оси y: $b = 2$
- квадрат радиуса: $R^2 = 9$

Следовательно, координаты центра окружности — $(1; 2)$.

Радиус окружности равен $R = \sqrt{9} = 3$.

Ответ: центр $(1; 2)$, радиус $3$.

2) Дано уравнение: $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 16$.

Чтобы привести уравнение к стандартному виду, представим член $(x + 3)^2$ как $(x - (-3))^2$. Уравнение примет вид: $(x - (-3))^2 + (y - 4)^2 = 16$.

Сравнивая с общим видом $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, мы можем определить:
- координату центра по оси x: $a = -3$
- координату центра по оси y: $b = 4$
- квадрат радиуса: $R^2 = 16$

Следовательно, координаты центра окружности — $(-3; 4)$.

Радиус окружности равен $R = \sqrt{16} = 4$.

Ответ: центр $(-3; 4)$, радиус $4$.

3) Дано уравнение: $x^2 + (y + 5)^2 = 25$.

Чтобы привести уравнение к стандартному виду, представим член $x^2$ как $(x - 0)^2$ и член $(y + 5)^2$ как $(y - (-5))^2$. Уравнение примет вид: $(x - 0)^2 + (y - (-5))^2 = 25$.

Сравнивая с общим видом $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, мы можем определить:
- координату центра по оси x: $a = 0$
- координату центра по оси y: $b = -5$
- квадрат радиуса: $R^2 = 25$

Следовательно, координаты центра окружности — $(0; -5)$.

Радиус окружности равен $R = \sqrt{25} = 5$.

Ответ: центр $(0; -5)$, радиус $5$.

4) Дано уравнение: $(x - 2)^2 + y^2 = 14$.

Чтобы привести уравнение к стандартному виду, представим член $y^2$ как $(y - 0)^2$. Уравнение примет вид: $(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 14$.

Сравнивая с общим видом $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, мы можем определить:
- координату центра по оси x: $a = 2$
- координату центра по оси y: $b = 0$
- квадрат радиуса: $R^2 = 14$

Следовательно, координаты центра окружности — $(2; 0)$.

Радиус окружности равен $R = \sqrt{14}$.

Ответ: центр $(2; 0)$, радиус $\sqrt{14}$.