gdz.top
Номер 144, страница 17 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка - номер 144, страница 17.
№143
№144 (с. 17)
Условие 2017. №144 (с. 17)
144. Найдите длину отрезка, концы которого лежат на осях координат, а серединой является точка $M (-4; 3)$.
Условие 2021. №144 (с. 17)
144. Найдите длину отрезка, концы которого лежат на осях координат, а серединой является точка $M(-4; 3)$.
Решение. №144 (с. 17)
Решение 2 (2021). №144 (с. 17)
Пусть концы отрезка — это точки A и B. По условию, они лежат на осях координат. Пусть точка A лежит на оси Ox, а точка B — на оси Oy. Тогда их координаты можно записать в следующем виде: $A(x; 0)$ и $B(0; y)$.
Серединой отрезка AB является точка $M(-4; 3)$. Координаты середины отрезка вычисляются как полусумма соответствующих координат его концов. Формулы для координат середины отрезка $M(x_M; y_M)$ с концами в точках $A(x_A; y_A)$ и $B(x_B; y_B)$ выглядят так:
$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$
$y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$
Подставим известные значения в эти формулы. Для точки A имеем $x_A = x$ и $y_A = 0$. Для точки B имеем $x_B = 0$ и $y_B = y$. Для точки M имеем $x_M = -4$ и $y_M = 3$.
Найдем координату $x$ точки A:
$-4 = \frac{x + 0}{2}$
$-4 = \frac{x}{2}$
$x = -4 \cdot 2 = -8$
Теперь найдем координату $y$ точки B:
$3 = \frac{0 + y}{2}$
$3 = \frac{y}{2}$
$y = 3 \cdot 2 = 6$
Таким образом, концы отрезка имеют координаты $A(-8; 0)$ и $B(0; 6)$.
Теперь найдем длину отрезка AB, используя формулу расстояния между двумя точками $d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$:
$d = \sqrt{(0 - (-8))^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(8)^2 + (6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 144 расположенного на странице 17 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №144 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.