gdz.top
Номер 162, страница 19 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Уравнение прямой - номер 162, страница 19.
№161
№162 (с. 19)
Условие 2017. №162 (с. 19)
162. Найдите координаты точки пересечения прямых $9x + 5y = 1$ и $2x + 3y = 8$.
Условие 2021. №162 (с. 19)
162. Найдите координаты точки пересечения прямых $9x + 5y = 1$ и $2x + 3y = 8$.
Решение. №162 (с. 19)
Решение 2 (2021). №162 (с. 19)
Координаты точки пересечения прямых являются решением системы уравнений, задающих эти прямые. Составим и решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 9x + 5y = 1 \\ 2x + 3y = 8 \end{cases} $
Для решения системы используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -5, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными по знаку.
$ \begin{cases} (9x + 5y) \cdot 3 = 1 \cdot 3 \\ (2x + 3y) \cdot (-5) = 8 \cdot (-5) \end{cases} \implies \begin{cases} 27x + 15y = 3 \\ -10x - 15y = -40 \end{cases} $
Теперь сложим левые и правые части уравнений:
$(27x + 15y) + (-10x - 15y) = 3 + (-40)$
$17x = -37$
$x = -\frac{37}{17}$
Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение исходной системы ($2x + 3y = 8$) и найдем $y$:
$2 \cdot (-\frac{37}{17}) + 3y = 8$
$-\frac{74}{17} + 3y = 8$
$3y = 8 + \frac{74}{17}$
$3y = \frac{136}{17} + \frac{74}{17}$
$3y = \frac{210}{17}$
$y = \frac{210}{17 \cdot 3} = \frac{70}{17}$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(-\frac{37}{17}; \frac{70}{17})$.
Ответ: $(-\frac{37}{17}; \frac{70}{17})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 19 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №162 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.