gdz.top
Номер 166, страница 19 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Уравнение прямой - номер 166, страница 19.
№165
№166 (с. 19)
Условие 2017. №166 (с. 19)
166. Найдите расстояние от начала координат до прямой
$2x - y = 4$.
Условие 2021. №166 (с. 19)
166. Найдите расстояние от начала координат до прямой $2x - y = 4.$
Решение. №166 (с. 19)
Решение 2 (2021). №166 (с. 19)
Для нахождения расстояния $d$ от точки с координатами $(x_0, y_0)$ до прямой, заданной общим уравнением $Ax + By + C = 0$, используется следующая формула:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
В данной задаче требуется найти расстояние от начала координат, то есть от точки $O(0, 0)$. Таким образом, $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$.
Уравнение прямой дано в виде $2x - y = 4$. Чтобы привести его к общему виду $Ax + By + C = 0$, необходимо перенести все члены уравнения в левую часть:
$2x - 1y - 4 = 0$
Из этого уравнения определяем коэффициенты: $A = 2$, $B = -1$, $C = -4$.
Теперь подставим все известные значения в формулу расстояния:
$d = \frac{|2 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 - 4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}}$
Произведем вычисления в числителе и знаменателе:
$d = \frac{|0 + 0 - 4|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{|-4|}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{5}$:
$d = \frac{4 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$
Таким образом, расстояние от начала координат до прямой $2x - y = 4$ равно $\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
Ответ: $\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 166 расположенного на странице 19 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №166 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.