Номер 172, страница 20 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

172. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 8.

Рис. 8

a

$y = \sqrt{3}x$

б

$y = -x + 4$

в

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{4\sqrt{3}}{3}$

172. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 8.

Рис. 8

a

$y$, $x$, $0$, $60^\circ$

б

$y$, $x$, $0$, $4$, $135^\circ$

В

$y$, $x$, $0$, $-4$, $30^\circ$

Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой $\alpha$ к положительному направлению оси $x$ ($k = \tan \alpha$), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

а

Из рисунка видно, что прямая проходит через начало координат $(0, 0)$, следовательно, $b = 0$. Угол наклона прямой к положительному направлению оси $x$ составляет $\alpha = 60^\circ$. Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$.
Подставив $k$ и $b$ в общее уравнение прямой, получаем:
$y = \sqrt{3}x + 0$ или $y = \sqrt{3}x$.

Ответ: $y = \sqrt{3}x$.

б

Из рисунка видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 4)$, следовательно, $b = 4$. Угол наклона прямой к положительному направлению оси $x$ составляет $\alpha = 135^\circ$. Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \tan(135^\circ) = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ) = -1$.
Подставив $k$ и $b$ в общее уравнение прямой, получаем:
$y = -1 \cdot x + 4$ или $y = -x + 4$.

Ответ: $y = -x + 4$.

в

Из рисунка видно, что угол наклона прямой к положительному направлению оси $x$ составляет $\alpha = 30^\circ$. Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Уравнение прямой имеет вид $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + b$. Прямая проходит через точку $(-4, 0)$. Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти $b$:
$0 = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (-4) + b$
$0 = -\frac{4\sqrt{3}}{3} + b$
$b = \frac{4\sqrt{3}}{3}$.
Таким образом, уравнение прямой:
$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{4\sqrt{3}}{3}$.

Ответ: $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{4\sqrt{3}}{3}$.