Номер 174, страница 20 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

174. На рисунке 9 изображён вектор $\vec{AC}$. Укажите начало и конец этого вектора. Отложите от точки $M$ вектор, равный вектору $\vec{AC}$, и вектор, противоположно направленный вектору $\vec{AC}$, модуль которого равен модулю вектора $\vec{AC}$.

Рис. 9

174. На рисунке 9 изображён вектор $\vec{AC}$. Укажите начало и конец этого вектора. Отложите от точки $M$ вектор, равный вектору $\vec{AC}$, и вектор, противоположно направленный вектору $\vec{AC}$, модуль которого равен модулю вектора $\vec{AC}$.

Рис. 9

Укажите начало и конец этого вектора
Вектор, который изображен в виде направленного отрезка от точки A до точки C, обозначается как $\vec{AC}$. В этом обозначении первая буква (A) указывает на начало вектора (точку приложения), а вторая буква (C) — на его конец.

Ответ: Начало вектора — точка A, конец вектора — точка C.

Отложите от точки М вектор, равный вектору $\vec{AC}$, и вектор, противоположно направленный вектору $\vec{AC}$, модуль которого равен модулю вектора $\vec{AC}$
Для выполнения этого задания сначала найдем характеристики вектора $\vec{AC}$. Глядя на рисунок, можно определить его смещение по осям (координаты вектора), приняв сторону одной клетки за единицу. Чтобы переместиться из начальной точки A в конечную точку C, необходимо сдвинуться на 4 клетки вправо (положительное направление по оси абсцисс) и на 2 клетки вниз (отрицательное направление по оси ординат). Таким образом, координаты вектора $\vec{AC}$ равны $(4; -2)$.

1. Построение вектора, равного $\vec{AC}$, от точки M:
Равные векторы имеют одинаковые координаты. Следовательно, искомый вектор, начинающийся в точке M, должен также иметь координаты $(4; -2)$. Для его построения от точки M откладываем 4 клетки вправо и 2 клетки вниз. Конечную точку этого вектора назовем, например, N. Полученный вектор $\vec{MN}$ будет равен вектору $\vec{AC}$.

2. Построение вектора, противоположного $\vec{AC}$, от точки M:
Вектор, который противоположно направлен вектору $\vec{AC}$ и имеет тот же модуль (длину), является противоположным вектором, обозначаемым как $-\vec{AC}$. Его координаты имеют противоположные знаки по сравнению с координатам исходного вектора. Если $\vec{AC} = (4; -2)$, то $-\vec{AC} = (-4; 2)$. Это соответствует смещению на 4 клетки влево и на 2 клетки вверх. Для построения этого вектора от точки M откладываем 4 клетки влево и 2 клетки вверх. Конечную точку этого вектора назовем, например, P. Полученный вектор $\vec{MP}$ будет искомым вектором.

Ответ: Чтобы построить вектор, равный $\vec{AC}$, нужно от точки M отступить 4 клетки вправо и 2 клетки вниз. Чтобы построить вектор, противоположный $\vec{AC}$ (противоположно направленный и равный по модулю), нужно от точки M отступить 4 клетки влево и 2 клетки вверх.