Номер 176, страница 21 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

176. Четырёхугольник $ABCD$ — ромб (рис. 11). Укажите вектор, равный вектору:

1) $ \overrightarrow{CD} $

2) $ \overrightarrow{DC} $

3) $ \overrightarrow{BO} $

4) $ \overrightarrow{DO} $

Рис. 11

176. Четырёхугольник ABCD — ромб (рис. 11). Укажите вектор, равный вектору: 1) $ \overrightarrow{CD} $; 2) $ \overrightarrow{DC} $; 3) $ \overrightarrow{BO} $; 4) $ \overrightarrow{DO} $.

Рис. 11

Два вектора называются равными, если они сонаправлены (имеют одинаковое направление) и их длины равны. Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба $ABCD$.

1) $\overline{CD}$
По определению ромба, все его стороны равны, а противоположные стороны параллельны. Таким образом, сторона $BA$ параллельна стороне $CD$ ($BA \parallel CD$) и равна ей по длине ($|BA| = |CD|$). Вектор $\overline{BA}$ направлен от точки $B$ к точке $A$, что совпадает с направлением вектора $\overline{CD}$ (от $C$ к $D$). Следовательно, векторы $\overline{CD}$ и $\overline{BA}$ сонаправлены и их длины равны, а значит $\overline{CD} = \overline{BA}$.
Ответ: $\overline{BA}$.

2) $\overline{DC}$
Аналогично пункту 1, сторона $AB$ параллельна стороне $DC$ ($AB \parallel DC$) и равна ей по длине ($|AB| = |DC|$). Вектор $\overline{AB}$ направлен от точки $A$ к точке $B$, что совпадает с направлением вектора $\overline{DC}$ (от $D$ к $C$). Следовательно, векторы $\overline{DC}$ и $\overline{AB}$ сонаправлены и их длины равны, а значит $\overline{DC} = \overline{AB}$.
Ответ: $\overline{AB}$.

3) $\overline{BO}$
Диагонали ромба в точке пересечения $O$ делятся пополам. Это означает, что $BO = OD$. Векторы $\overline{BO}$ и $\overline{OD}$ лежат на одной прямой (диагонали $BD$) и направлены в одну сторону (от $B$ к $D$). Так как их длины равны и они сонаправлены, то $\overline{BO} = \overline{OD}$.
Ответ: $\overline{OD}$.

4) $\overline{DO}$
По свойству диагоналей ромба, $DO = OB$. Векторы $\overline{DO}$ и $\overline{OB}$ лежат на одной прямой (диагонали $BD$) и направлены в одну сторону (от $D$ к $B$). Так как их длины равны и они сонаправлены, то $\overline{DO} = \overline{OB}$.
Ответ: $\overline{OB}$.