Номер 180, страница 22 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

180. Найдите координаты вектора $ \overrightarrow{DE} $ (рис. 12).

Рис. 12

180. Найдите координаты вектора $ \vec{DE} $ (рис. 12).

Рис. 12

Для того чтобы найти координаты вектора $\vec{DE}$, нужно из координат его конечной точки $E$ вычесть соответствующие координаты его начальной точки $D$. Координаты вектора $\vec{v}(x; y)$ с началом в точке $D(x_D; y_D)$ и концом в точке $E(x_E; y_E)$ вычисляются по формуле: $\vec{DE} = (x_E - x_D; y_E - y_D)$.

1. Найдем координаты точек $D$ и $E$.

Из рисунка видно, что точка $D$ лежит на оси абсцисс ($x$) и её расстояние от начала координат равно 8. Таким образом, её координаты $D(8; 0)$.

Точка $A$ лежит на оси ординат ($y$) на расстоянии 6 от начала координат. Её координаты $A(0; 6)$.

Фигура $OACD$ является прямоугольником, поэтому сторона $AC$ параллельна оси $x$ и её длина равна длине стороны $OD$, то есть 8. Все точки на отрезке $AC$ имеют ординату $y=6$.

Отрезок $AC$ разделен метками на 4 равные части. Длина каждой части равна $8 \div 4 = 2$.

Точка $E$ находится на второй метке от точки $A$. Следовательно, расстояние по горизонтали от точки $A$ до точки $E$ равно $2 \times 2 = 4$. Абсцисса точки $E$ будет равна сумме абсциссы точки $A$ и этого расстояния: $x_E = 0 + 4 = 4$. Ордината точки $E$ такая же, как и у точки $A$, то есть $y_E = 6$. Таким образом, координаты точки $E$ — $(4; 6)$.

2. Вычислим координаты вектора $\vec{DE}$.

Теперь, зная координаты точек $D(8; 0)$ и $E(4; 6)$, мы можем найти координаты вектора $\vec{DE}$, подставив значения в формулу:

$\vec{DE} = (4 - 8; 6 - 0) = (-4; 6)$.

Ответ: $(-4; 6)$.