Номер 184, страница 22 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

шины D.

184. Среди векторов $ \vec{a}(3; -4) $, $ \vec{b}(-4; 2) $, $ \vec{c}(3; \sqrt{11}) $, $ \vec{d}(-2; -4) $, $ \vec{e}(-1; -2\sqrt{6}) $, $ \vec{f}(-4; 5) $ найдите те, которые имеют равные модули.

184. Среди векторов $\vec{a}(3; -4)$, $\vec{b}(-4; 2)$, $\vec{c}(3; \sqrt{11})$, $\vec{d}(-2; -4)$, $\vec{e}(-1; -2\sqrt{6})$, $\vec{f}(-4; 5)$ найдите те, которые имеют равные модули.

Чтобы найти векторы с равными модулями, необходимо вычислить модуль (длину) каждого данного вектора. Модуль вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле: $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.

Вычисление модуля вектора $\vec{a}(3; -4)$

$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Вычисление модуля вектора $\vec{b}(-4; 2)$

$|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$.

Вычисление модуля вектора $\vec{c}(3; \sqrt{11})$

$|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + (\sqrt{11})^2} = \sqrt{9 + 11} = \sqrt{20}$.

Вычисление модуля вектора $\vec{d}(-2; -4)$

$|\vec{d}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$.

Вычисление модуля вектора $\vec{e}(-1; -2\sqrt{6})$

$|\vec{e}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2\sqrt{6})^2} = \sqrt{1 + 4 \cdot 6} = \sqrt{1 + 24} = \sqrt{25} = 5$.

Вычисление модуля вектора $\vec{f}(-4; 5)$

$|\vec{f}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$.

Сравнив полученные значения модулей, находим группы векторов с равными модулями:

• $|\vec{a}| = 5$ и $|\vec{e}| = 5$. Следовательно, модули этих векторов равны.
• $|\vec{b}| = \sqrt{20}$, $|\vec{c}| = \sqrt{20}$ и $|\vec{d}| = \sqrt{20}$. Следовательно, модули этих трех векторов равны.

Ответ: Равные модули имеют следующие группы векторов: 1) $\vec{a}$ и $\vec{e}$; 2) $\vec{b}$, $\vec{c}$ и $\vec{d}$.