Номер 189, страница 23 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

189. С помощью правила параллелограмма постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 13.

189. С помощью правила параллелограмма постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 13.

Поскольку в задаче отсутствует рисунок 13, на котором изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, приведем общий алгоритм построения их суммы с помощью правила параллелограмма.

Правило параллелограмма гласит, что для нахождения суммы двух неколлинеарных векторов их нужно отложить от одной точки, достроить на них параллелограмм, и тогда вектор, совпадающий с диагональю этого параллелограмма, исходящей из их общего начала, будет являться их суммой.

Построение выполняется в несколько шагов:

1. Выберите на плоскости произвольную точку O (начало отсчета).

2. От точки O отложите вектор $\vec{OA}$, равный вектору $\vec{a}$ (т. е. $\vec{OA}$ имеет ту же длину и направление, что и $\vec{a}$).

3. От той же точки O отложите вектор $\vec{OB}$, равный вектору $\vec{b}$.

4. На векторах $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$ как на сторонах постройте параллелограмм OACB. Для этого из точки A проведите луч, параллельный вектору $\vec{OB}$, а из точки B — луч, параллельный вектору $\vec{OA}$. Точка пересечения этих лучей будет четвертой вершиной параллелограмма — C.

5. Соедините точку O с точкой C. Вектор $\vec{OC}$ и есть сумма векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Таким образом, искомый вектор суммы $\vec{c}$ определяется равенством: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \vec{OC}$.

Ответ: Суммой векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ является вектор-диагональ $\vec{OC}$ параллелограмма OACB, построенного на векторах $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$, отложенных от общего начала O.