Номер 188, страница 22 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

188. С помощью правила треугольника постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 13.

Рис. 13

а

б

в

г

188. С помощью правила треугольника постройте сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 13.

Рис. 13

а

б

в

г

Для построения суммы двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ с помощью правила треугольника необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбрать начальную точку на плоскости и отложить от неё вектор, равный вектору $\vec{a}$.
2. От конца построенного вектора $\vec{a}$ отложить вектор, равный вектору $\vec{b}$.
3. Соединить начальную точку первого вектора ($\vec{a}$) с конечной точкой второго вектора ($\vec{b}$). Полученный вектор и будет являться суммой векторов $\vec{a} + \vec{b}$.

Применим это правило для каждого случая, представленного на рисунке.

1. Определим координаты векторов по сетке. Примем сторону одной клетки за единицу. Вектор $\vec{a}$ смещается на 2 клетки вправо и на 2 клетки вверх, следовательно, его координаты $\vec{a} = \{2; 2\}$. Вектор $\vec{b}$ смещается на 2 клетки вправо и на 2 клетки вниз, его координаты $\vec{b} = \{2; -2\}$.

2. Чтобы найти сумму $\vec{a} + \vec{b}$, мысленно перенесём начало вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{a}$.

3. Результирующий вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ будет соединять начало вектора $\vec{a}$ и конец перенесённого вектора $\vec{b}$. Его координаты можно вычислить, сложив соответствующие координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $\vec{c} = \{2+2; 2+(-2)\} = \{4; 0\}$.

4. Таким образом, искомый вектор будет направлен горизонтально вправо и иметь длину 4 единицы.

Ответ: Результирующий вектор — это вектор с координатами $\{4; 0\}$, направленный горизонтально вправо на 4 клетки.

1. Определим координаты векторов. Вектор $\vec{a}$ смещается на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх: $\vec{a} = \{2; 1\}$. Вектор $\vec{b}$ смещается на 2 клетки вправо и 3 клетки вниз: $\vec{b} = \{2; -3\}$.

2. На данном рисунке векторы уже расположены так, что начало вектора $\vec{a}$ совпадает с концом вектора $\vec{b}$ (показана сумма $\vec{b} + \vec{a}$). Поскольку сложение векторов коммутативно ($\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$), результирующий вектор соединит начало вектора $\vec{b}$ с концом вектора $\vec{a}$.

3. Вычислим координаты суммарного вектора $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$: $\vec{c} = \{2+2; 1+(-3)\} = \{4; -2\}$.

4. Искомый вектор смещается на 4 клетки вправо и на 2 клетки вниз.

Ответ: Результирующий вектор — это вектор с координатами $\{4; -2\}$, направленный на 4 клетки вправо и 2 клетки вниз.

1. Определим координаты векторов. Вектор $\vec{a}$ смещается на 3 клетки вправо и 1 клетку вверх: $\vec{a} = \{3; 1\}$. Вектор $\vec{b}$ смещается на 2 клетки вниз: $\vec{b} = \{0; -2\}$.

2. Перенесём начало вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{a}$.

3. Суммарный вектор $\vec{c}$ будет соединять начало $\vec{a}$ и конец перенесённого $\vec{b}$. Вычислим его координаты: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \{3+0; 1+(-2)\} = \{3; -1\}$.

4. Искомый вектор смещается на 3 клетки вправо и на 1 клетку вниз.

Ответ: Результирующий вектор — это вектор с координатами $\{3; -1\}$, направленный на 3 клетки вправо и 1 клетку вниз.

1. Определим координаты векторов. Вектор $\vec{a}$ смещается на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх: $\vec{a} = \{1; 2\}$. Вектор $\vec{b}$ смещается на 2 клетки вправо и 3 клетки вверх: $\vec{b} = \{2; 3\}$.

2. Перенесём начало вектора $\vec{b}$ в конец вектора $\vec{a}$.

3. Суммарный вектор $\vec{c}$ соединит начало $\vec{a}$ с концом перенесённого $\vec{b}$. Его координаты: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \{1+2; 2+3\} = \{3; 5\}$.

4. Искомый вектор смещается на 3 клетки вправо и на 5 клеток вверх.

Ответ: Результирующий вектор — это вектор с координатами $\{3; 5\}$, направленный на 3 клетки вправо и 5 клеток вверх.