Номер 173, страница 20 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Угловой коэффициент прямой. Вариант 1. Упражнения - номер 173, страница 20.

Условие 2017.

173. Среди данных прямых укажите пары параллельных прямых:

1) $3x - 4 = -8;$

2) $6x - 8y = 9;$

3) $4x - 7y = -6;$

4) $5x - 10y = -7;$

5) $x - 2y = 1.$

Условие 2021.

173. Среди данных прямых укажите пары параллельных прямых:

1) $3x - 4 = -8;$

2) $6x - 8y = 9;$

3) $4x - 7y = -6;$

4) $5x - 10y = -7;$

5) $x - 2y = 1.$

Решение.

Решение 2 (2021).

Для того чтобы определить, какие из данных прямых параллельны, необходимо найти их угловые коэффициенты. Две невертикальные прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Приведем уравнения прямых к виду $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент.

1) 3x - 4 = -8
Упростим уравнение: $3x = -8 + 4$, что дает $3x = -4$, или $x = -\frac{4}{3}$. Это уравнение задает вертикальную прямую, параллельную оси OY. Ее угловой коэффициент не определен. Среди остальных уравнений нет других вертикальных прямых, поэтому эта прямая не параллельна ни одной из них.

2) 6x - 8y = 9
Выразим $y$ через $x$:
$-8y = -6x + 9$
$y = \frac{-6}{-8}x + \frac{9}{-8}$
$y = \frac{3}{4}x - \frac{9}{8}$
Угловой коэффициент $k_2 = \frac{3}{4}$.

3) 4x - 7y = -6
Выразим $y$ через $x$:
$-7y = -4x - 6$
$y = \frac{-4}{-7}x + \frac{-6}{-7}$
$y = \frac{4}{7}x + \frac{6}{7}$
Угловой коэффициент $k_3 = \frac{4}{7}$.

4) 5x - 10y = -7
Выразим $y$ через $x$:
$-10y = -5x - 7$
$y = \frac{-5}{-10}x + \frac{-7}{-10}$
$y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{10}$
Угловой коэффициент $k_4 = \frac{1}{2}$.

5) x - 2y = 1
Выразим $y$ через $x$:
$-2y = -x + 1$
$y = \frac{-1}{-2}x + \frac{1}{-2}$
$y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
Угловой коэффициент $k_5 = \frac{1}{2}$.

Теперь сравним полученные угловые коэффициенты:
$k_2 = \frac{3}{4}$
$k_3 = \frac{4}{7}$
$k_4 = \frac{1}{2}$
$k_5 = \frac{1}{2}$
Угловые коэффициенты прямых 4) и 5) равны ($k_4 = k_5 = \frac{1}{2}$), следовательно, эти прямые параллельны. Свободные члены в их уравнениях ($b_4 = \frac{7}{10}$ и $b_5 = -\frac{1}{2}$) не равны, значит прямые не совпадают.

Ответ: параллельными являются прямые 4) $5x - 10y = -7$ и 5) $x - 2y = 1$.