Номер 171, страница 20 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

171. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку $F (3; -5)$ и образует с положительным направлением оси абсцисс угол:

171. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку F (3; -5) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол: 1) 45°; 2) 135°.

Для нахождения уравнения прямой воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку $M(x_0; y_0)$ с известным угловым коэффициентом $k$: $y - y_0 = k(x - x_0)$.

Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла $\alpha$, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс: $k = \tan(\alpha)$.

По условию задачи, прямая проходит через точку $F(3; -5)$, значит $x_0 = 3$ и $y_0 = -5$.

1) Угол $\alpha = 45^\circ$.

Сначала найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \tan(45^\circ) = 1$

Теперь подставим координаты точки $F(3; -5)$ и найденный угловой коэффициент $k=1$ в уравнение прямой:

$y - (-5) = 1 \cdot (x - 3)$

$y + 5 = x - 3$

Выразим $y$ для получения уравнения в виде $y = kx + b$:

$y = x - 3 - 5$

$y = x - 8$

Ответ: $y = x - 8$.

2) Угол $\alpha = 135^\circ$.

Сначала найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \tan(135^\circ) = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ) = -1$

Теперь подставим координаты точки $F(3; -5)$ и найденный угловой коэффициент $k=-1$ в уравнение прямой:

$y - (-5) = -1 \cdot (x - 3)$

$y + 5 = -x + 3$

Выразим $y$ для получения уравнения в виде $y = kx + b$:

$y = -x + 3 - 5$

$y = -x - 2$

Ответ: $y = -x - 2$.