gdz.top
Номер 164, страница 19 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Уравнение прямой - номер 164, страница 19.
№163
№164 (с. 19)
Условие 2017. №164 (с. 19)
164. При каком значении $a$ точки $K (5; -4)$, $P (-1; a)$ и $F (3; -9)$ лежат на одной прямой?
Условие 2021. №164 (с. 19)
164. При каком значении $a$ точки $K (5; -4)$, $P (-1; a)$ и $F (3; -9)$ лежат на одной прямой?
Решение. №164 (с. 19)
Решение 2 (2021). №164 (с. 19)
Три точки лежат на одной прямой в том случае, если угловой коэффициент прямой, проходящей через любые две пары этих точек, одинаков.
Угловой коэффициент $k$ прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, вычисляется по формуле:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Нам даны точки $K(5; -4)$, $P(-1; a)$ и $F(3; -9)$.
1. Сначала найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки K и F, так как их координаты полностью известны:
$k_{KF} = \frac{y_F - y_K}{x_F - x_K} = \frac{-9 - (-4)}{3 - 5} = \frac{-9 + 4}{-2} = \frac{-5}{-2} = 2.5$
2. Теперь выразим через параметр $a$ угловой коэффициент прямой, проходящей через точки K и P:
$k_{KP} = \frac{y_P - y_K}{x_P - x_K} = \frac{a - (-4)}{-1 - 5} = \frac{a + 4}{-6}$
3. Для того чтобы все три точки лежали на одной прямой, вычисленные угловые коэффициенты должны быть равны. Составим и решим уравнение:
$k_{KP} = k_{KF}$
$\frac{a + 4}{-6} = 2.5$
$a + 4 = 2.5 \cdot (-6)$
$a + 4 = -15$
$a = -15 - 4$
$a = -19$
Таким образом, при $a = -19$ точки K, P и F будут лежать на одной прямой.
Ответ: -19
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 19 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №164 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.