gdz.top
Номер 18, страница 5 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема косинусов - номер 18, страница 5.
№17
№18 (с. 5)
Условие 2017. №18 (с. 5)
18. Стороны параллелограмма равны 14 см и 22 см, а его диагонали относятся как 6 : 7. Найдите диагонали параллелограмма.
Условие 2021. №18 (с. 5)
18. Стороны параллелограмма равны 14 см и 22 см, а его диагонали относятся как 6 : 7. Найдите диагонали параллелограмма.
Решение. №18 (с. 5)
Решение 2 (2021). №18 (с. 5)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма, которое связывает его стороны и диагонали: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон.
Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, а его диагонали — $d_1$ и $d_2$. Тогда формула имеет вид:
$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$
По условию задачи, стороны параллелограмма равны $a = 14$ см и $b = 22$ см. Диагонали относятся как $6:7$. Введем коэффициент пропорциональности $x$, тогда длины диагоналей можно выразить как:
$d_1 = 6x$
$d_2 = 7x$
Теперь подставим все известные значения в формулу:
$(6x)^2 + (7x)^2 = 2(14^2 + 22^2)$
Выполним вычисления:
$36x^2 + 49x^2 = 2(196 + 484)$
$85x^2 = 2 \cdot 680$
$85x^2 = 1360$
Теперь найдем $x^2$:
$x^2 = \frac{1360}{85}$
$x^2 = 16$
Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, находим положительное значение $x$:
$x = \sqrt{16} = 4$
Зная коэффициент $x$, мы можем найти длины диагоналей:
$d_1 = 6x = 6 \cdot 4 = 24$ см
$d_2 = 7x = 7 \cdot 4 = 28$ см
Ответ: 24 см и 28 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 5 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 5), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.