Номер 204, страница 24 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

204. Даны векторы $\vec{a}(2; -3)$ и $\vec{b}(4; -5)$. Найдите координаты вектора:

1) $2\vec{a} + \vec{b};$

2) $3\vec{b} - 4\vec{a}.$

204. Даны векторы $\vec{a}(2;-3)$ и $\vec{b}(4;-5)$. Найдите координаты вектора:

1) $2\vec{a} + \vec{b}$;

2) $3\vec{b} - 4\vec{a}$.

Даны векторы $\vec{a}(2; -3)$ и $\vec{b}(4; -5)$. Для нахождения координат результирующих векторов воспользуемся правилами операций над векторами, заданными в координатной форме.

1) $2\vec{a} + \vec{b}$
Чтобы найти координаты вектора $2\vec{a} + \vec{b}$, сначала необходимо найти координаты вектора $2\vec{a}$, умножив каждую координату вектора $\vec{a}$ на скаляр 2.
$2\vec{a} = (2 \cdot 2; 2 \cdot (-3)) = (4; -6)$.
Затем выполним сложение векторов $2\vec{a}$ и $\vec{b}$, сложив их соответствующие координаты:
$2\vec{a} + \vec{b} = (4; -6) + (4; -5) = (4+4; -6+(-5)) = (8; -11)$.
Ответ: $(8; -11)$.

2) $3\vec{b} - 4\vec{a}$
Чтобы найти координаты вектора $3\vec{b} - 4\vec{a}$, сначала найдем координаты векторов $3\vec{b}$ и $4\vec{a}$.
Умножим координаты вектора $\vec{b}$ на 3:
$3\vec{b} = (3 \cdot 4; 3 \cdot (-5)) = (12; -15)$.
Умножим координаты вектора $\vec{a}$ на 4:
$4\vec{a} = (4 \cdot 2; 4 \cdot (-3)) = (8; -12)$.
Теперь выполним вычитание векторов, вычитая из координат вектора $3\vec{b}$ соответствующие координаты вектора $4\vec{a}$:
$3\vec{b} - 4\vec{a} = (12; -15) - (8; -12) = (12-8; -15 - (-12)) = (4; -15+12) = (4; -3)$.
Ответ: $(4; -3)$.