Номер 245, страница 28 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

245. Постройте образ треугольника ABC при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$ (рис. 19).

Рис. 19

245. Постройте образ треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$ (рис. 19).

Рис. 19

$A$

$B$

$C$

$\vec{a}$

Для построения образа треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$, необходимо выполнить сдвиг каждой вершины треугольника ($A$, $B$ и $C$) на этот вектор. Это означает, что из каждой вершины нужно отложить вектор, равный по длине и направлению вектору $\vec{a}$. Концы построенных векторов и будут новыми вершинами $A'$, $B'$ и $C'$ искомого треугольника $A'B'C'$.

1. Сначала определим компоненты вектора переноса $\vec{a}$ по клеткам на рисунке. Его конец смещен относительно начала на 3 клетки вправо по горизонтали и на 1 клетку вверх по вертикали. Таким образом, каждая точка исходной фигуры должна быть смещена по такому же правилу.

2. Далее выполним перенос для каждой вершины треугольника $ABC$:

- Чтобы найти положение точки $A'$, отсчитываем от точки $A$ 3 клетки вправо и 1 клетку вверх.

- Чтобы найти положение точки $B'$, отсчитываем от точки $B$ 3 клетки вправо и 1 клетку вверх.

- Чтобы найти положение точки $C'$, отсчитываем от точки $C$ 3 клетки вправо и 1 клетку вверх.

3. Соединив полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками, мы получаем треугольник $A'B'C'$, который и является образом треугольника $ABC$ при заданном параллельном переносе.

На рисунке ниже показан исходный треугольник $ABC$ (синий), векторы переноса для каждой вершины (серые пунктирные линии) и итоговый треугольник $A'B'C'$ (красный).

Ответ: Искомый образ треугольника $ABC$ — это треугольник $A'B'C'$, построение которого показано на рисунке.