Номер 250, страница 29 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

250. Вершинами треугольника $ABC$ являются точки $A (-2; 4)$, $B (3; -2)$ и $C (-1; -3)$. Выполнили параллельный перенос треугольника $ABC$, при котором образом точки $B$ является точка $C$. Каковы координаты вершин полученного треугольника? Выполните чертёж.

250. Вершинами треугольника $ABC$ являются точки $A(-2; 4)$, $B(3; -2)$ и $C(-1; -3)$. Выполнили параллельный перенос треугольника $ABC$, при котором образом точки $B$ является точка $C$. Каковы координаты вершин полученного треугольника? Выполните чертёж.

Каковы координаты вершин полученного треугольника?

Параллельный перенос задается вектором $\vec{v}(a; b)$, на который смещаются все точки фигуры. По условию задачи, образом точки $B(3; -2)$ является точка $C(-1; -3)$. Обозначим образ точки $B$ как $B'$. Тогда $B'$ имеет те же координаты, что и точка $C$.
Координаты образа точки $B(x_B; y_B)$ находятся по формулам:
$x_{B'} = x_B + a$
$y_{B'} = y_B + b$
Подставим известные координаты точек $B$ и $C$ (которая является образом $B'$):
$-1 = 3 + a$
$-3 = -2 + b$
Из этих уравнений находим компоненты $a$ и $b$ вектора переноса:
$a = -1 - 3 = -4$
$b = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1$
Следовательно, вектор параллельного переноса $\vec{v}(-4; -1)$. Формулы переноса для любой точки $(x; y)$ будут $x' = x - 4$ и $y' = y - 1$.
Теперь, используя этот вектор, найдем координаты вершин нового треугольника $A'B'C'$.
- Для вершины $A(-2; 4)$:
$x_{A'} = -2 + (-4) = -6$
$y_{A'} = 4 + (-1) = 3$
Получаем точку $A'(-6; 3)$.
- Для вершины $B(3; -2)$:
Образом точки $B$ по условию является точка $C$. Поэтому $B'(-1; -3)$.
- Для вершины $C(-1; -3)$:
$x_{C'} = -1 + (-4) = -5$
$y_{C'} = -3 + (-1) = -4$
Получаем точку $C'(-5; -4)$.
Ответ: Координаты вершин полученного треугольника: $A'(-6; 3)$, $B'(-1; -3)$, $C'(-5; -4)$.

Выполните чертёж.

На координатной плоскости изображены исходный треугольник $ABC$ (синий) и полученный в результате параллельного переноса треугольник $A'B'C'$ (красный). Векторы переноса показаны пунктирными линиями.

Ответ: Чертёж представлен выше.