Номер 254, страница 29 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Вариант 1. Упражнения - номер 254, страница 29.

Условие 2017.

254. Выполнили параллельный перенос прямой $2x + 3y = 6$. Запишите уравнение полученной прямой, если она проходит через точку:

1) O (0; 0);

2) B (-1; 4).

Условие 2021.

254. Выполнили параллельный перенос прямой $2x + 3y = 6$. Запишите уравнение полученной прямой, если она проходит через точку:

1) O (0; 0);

2) B (-1; 4).

Решение.

Решение 2 (2021).

При параллельном переносе прямая переходит в параллельную ей прямую. Общее уравнение прямой, параллельной данной прямой $2x + 3y = 6$, имеет вид $2x + 3y = c$, где $c$ – некоторая константа. Чтобы найти уравнение искомой прямой, необходимо определить значение $c$, используя координаты точки, через которую эта прямая проходит.

1) Прямая проходит через точку $O(0; 0)$.

Подставим координаты точки $O$ в уравнение $2x + 3y = c$:
$2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 = c$
$0 = c$
Следовательно, уравнение полученной прямой имеет вид $2x + 3y = 0$.
Ответ: $2x + 3y = 0$.

2) Прямая проходит через точку $B(-1; 4)$.

Подставим координаты точки $B$ в уравнение $2x + 3y = c$:
$2 \cdot (-1) + 3 \cdot 4 = c$
$-2 + 12 = c$
$10 = c$
Следовательно, уравнение полученной прямой имеет вид $2x + 3y = 10$.
Ответ: $2x + 3y = 10$.