Номер 258, страница 30 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

258. Начертите окружность радиусом 3 см и проведите прямую, не проходящую через её центр. Постройте окружность, симметричную данной относительно этой прямой.

258. Начертите окружность радиусом 3 см и проведите прямую, не проходящую через её центр. Постройте окружность, симметричную данной относительно этой прямой.

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги построения с помощью циркуля и линейки.

1. Начертите окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = 3$ см. Для этого установите раствор циркуля равным 3 см с помощью линейки, поставьте иглу циркуля в точку $O$ и проведите окружность.
2. Проведите прямую $a$, которая не проходит через центр $O$. Эта прямая будет осью симметрии.
3. Осевая симметрия является движением, то есть она сохраняет расстояния между точками. Следовательно, образом окружности будет окружность с тем же радиусом. Таким образом, радиус искомой окружности также равен $3$ см. Задача сводится к нахождению центра $O'$ новой окружности.
4. Центр $O'$ новой окружности должен быть симметричен центру $O$ исходной окружности относительно прямой $a$. Для построения точки $O'$ выполните следующие действия:
   • Из точки $O$ опустите перпендикуляр на прямую $a$. Обозначьте точку их пересечения (основание перпендикуляра) буквой $H$.
   • На продолжении перпендикуляра за точку $H$ отложите отрезок $HO'$, равный по длине отрезку $OH$. То есть, должно выполняться равенство $OH = HO'$.
   Точка $O'$ и будет центром искомой симметричной окружности.
5. Установите иглу циркуля в точку $O'$, сохраняя радиус $R = 3$ см, и начертите новую окружность.

Полученная окружность с центром в точке $O'$ и радиусом $3$ см является симметричной исходной окружности относительно прямой $a$.

Ответ: Для построения искомой окружности необходимо сначала найти ее центр $O'$, который симметричен центру $O$ данной окружности относительно прямой $a$. Это делается построением перпендикуляра из точки $O$ к прямой $a$ и откладыванием на его продолжении отрезка, равного расстоянию от $O$ до прямой. Затем следует начертить окружность с центром в найденной точке $O'$ и тем же радиусом, что и у исходной, то есть $3$ см.