Номер 247, страница 28 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

247. Найдите точки, являющиеся образами точек $A (3; -1)$ и $B (0; 4)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{m}(3; -4)$.
Образами каких точек при таком параллельном переносе являются точки $M (-2; 1)$ и $N (5; 0)$?

247. Найдите точки, являющиеся образами точек $A (3; -1)$ и $B (0; 4)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{m} (3; -4)$. Образами каких точек при таком параллельном переносе являются точки $M (-2; 1)$ и $N (5; 0)$?

Параллельный перенос точки с координатами $(x; y)$ на вектор $\vec{m}(a; b)$ переводит ее в точку с координатами $(x'; y')$, которые вычисляются по формулам:

$x' = x + a$
$y' = y + b$

В данной задаче вектор переноса $\vec{m}(3; -4)$, следовательно, $a=3$ и $b=-4$.

Найдите точки, являющиеся образами точек A(3; −1) и B(0; 4)

Чтобы найти координаты образа точки, необходимо к ее исходным координатам прибавить соответствующие координаты вектора переноса.

Для точки $A(3; -1)$ найдем ее образ $A'(x'; y')$:
$x' = 3 + 3 = 6$
$y' = -1 + (-4) = -5$
Таким образом, образом точки A является точка $A'(6; -5)$.

Для точки $B(0; 4)$ найдем ее образ $B'(x'; y')$:
$x' = 0 + 3 = 3$
$y' = 4 + (-4) = 0$
Таким образом, образом точки B является точка $B'(3; 0)$.

Ответ: образами точек A(3; −1) и B(0; 4) являются точки (6; −5) и (3; 0) соответственно.

Образами каких точек при таком параллельном переносе являются точки M(−2; 1) и N(5; 0)

Чтобы найти координаты исходной точки (прообраза), зная координаты ее образа $(x'; y')$, необходимо из координат образа вычесть соответствующие координаты вектора переноса. Формулы для нахождения исходных координат $(x; y)$ выглядят так:

$x = x' - a$
$y = y' - b$

Найдем прообраз для точки $M(-2; 1)$:
$x = -2 - 3 = -5$
$y = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$
Следовательно, точка M является образом точки с координатами $(-5; 5)$.

Найдем прообраз для точки $N(5; 0)$:
$x = 5 - 3 = 2$
$y = 0 - (-4) = 0 + 4 = 4$
Следовательно, точка N является образом точки с координатами $(2; 4)$.

Ответ: точки M(−2; 1) и N(5; 0) являются образами точек (−5; 5) и (2; 4) соответственно.