Номер 248, страница 28 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

248. Найдите вектор, при параллельном переносе на который образом точки A (3; 1) будет точка B (-1; 4), и вектор, при параллельном переносе на который образом точки B будет точка A.

248. Найдите вектор, при параллельном переносе на который образом точки $A (3; 1)$ будет точка $B (-1; 4)$, и вектор, при параллельном переносе на который образом точки $B$ будет точка $A$.

Найдем вектор, при параллельном переносе на который образом точки A(3; 1) будет точка B(-1; 4)

Параллельный перенос точки $A(x_A; y_A)$ в точку $B(x_B; y_B)$ осуществляется с помощью вектора переноса $\vec{p}(a; b)$, координаты которого находятся как разность координат конечной и начальной точек.

Формулы для нахождения координат вектора переноса $\vec{p}$:
$a = x_B - x_A$
$b = y_B - y_A$

В данном случае начальная точка — $A(3; 1)$, а конечная — $B(-1; 4)$. Подставим их координаты в формулы:
$a = -1 - 3 = -4$
$b = 4 - 1 = 3$

Таким образом, вектор переноса, который переводит точку A в точку B, это вектор $\vec{p}(-4; 3)$. Этот вектор также является вектором $\vec{AB}$.

Ответ: $\vec{p}(-4; 3)$

Найдем вектор, при параллельном переносе на который образом точки B будет точка A

Теперь начальной точкой является $B(-1; 4)$, а конечной — $A(3; 1)$. Найдем координаты вектора переноса $\vec{q}(c; d)$.

Формулы для нахождения координат вектора переноса $\vec{q}$:
$c = x_A - x_B$
$d = y_A - y_B$

Подставим координаты точек $B(-1; 4)$ и $A(3; 1)$:
$c = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4$
$d = 1 - 4 = -3$

Таким образом, вектор переноса, который переводит точку B в точку A, это вектор $\vec{q}(4; -3)$. Этот вектор также является вектором $\vec{BA}$. Стоит заметить, что $\vec{BA} = -\vec{AB}$.

Ответ: $\vec{q}(4; -3)$