Номер 271, страница 31 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

271. Даны отрезок $AB$ и точка $O$ (рис. 23).

Постройте отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно точки $O$.

Рис. 23

271. Даны отрезок $AB$ и точка $O$ (рис. 23). Постройте отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно точки $O$.

Рис. 23

Для построения отрезка, симметричного отрезку $AB$ относительно точки $O$, необходимо построить точки $A'$ и $B'$, которые симметричны точкам $A$ и $B$ соответственно относительно точки $O$. Искомым отрезком будет отрезок $A'B'$.

Точка $X'$ называется симметричной точке $X$ относительно центра $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $XX'$. Это значит, что точки $X$, $O$ и $X'$ лежат на одной прямой и расстояния $XO$ и $OX'$ равны.

Выполним построение на клетчатой бумаге по шагам:

1. Построение точки $A'$, симметричной точке $A$ относительно точки $O$.
   Чтобы переместиться из точки $A$ в точку $O$, нужно сдвинуться на 5 клеток вправо и на 1 клетку вверх. Для нахождения симметричной точки $A'$, необходимо выполнить такое же смещение от точки $O$. Таким образом, от точки $O$ сдвигаемся на 5 клеток вправо и на 1 клетку вверх и ставим точку $A'$.
2. Построение точки $B'$, симметричной точке $B$ относительно точки $O$.
   Чтобы переместиться из точки $B$ в точку $O$, нужно сдвинуться на 2 клетки вправо и на 2 клетки вниз. Аналогично, для нахождения точки $B'$, откладываем от точки $O$ такое же смещение: 2 клетки вправо и 2 клетки вниз. В полученном месте ставим точку $B'$.
3. Построение искомого отрезка $A'B'$.
   Соединяем полученные точки $A'$ и $B'$ прямым отрезком.

Отрезок $A'B'$ является искомым отрезком, симметричным отрезку $AB$ относительно точки $O$.

Ответ: Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно точки $O$, нужно найти точки $A'$ и $B'$, симметричные концам $A$ и $B$ относительно $O$. Для этого нужно соединить точку $A$ с $O$ лучом и отложить на нем за точкой $O$ отрезок $OA' = AO$. Аналогично найти точку $B'$, отложив на луче $BO$ отрезок $OB' = BO$. Полученные точки $A'$ и $B'$ соединить отрезком. На данном рисунке точка $A'$ будет расположена на 5 клеток правее и на 1 клетку выше точки $O$, а точка $B'$ — на 2 клетки правее и на 2 клетки ниже точки $O$.