Номер 276, страница 32 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

276. Среди точек $A (3; -4)$, $B (-3; -4)$, $C (-3; 4)$, $D (4; -7)$, $K (-4; 7)$ и $P (3; 4)$ укажите пары точек, симметричных относительно начала координат.

276. Среди точек $A (3; -4)$, $B (-3; -4)$, $C (-3; 4)$, $D (4; -7)$, $K (-4; 7)$ и $P (3; 4)$ укажите пары точек, симметричных относительно начала координат.

Две точки являются симметричными относительно начала координат, если их соответствующие координаты являются противоположными числами. Это означает, что для точки с координатами $(x; y)$ симметричной ей будет точка с координатами $(-x; -y)$.

Проверим каждую из предложенных точек, чтобы найти для нее симметричную пару из списка:

1. Для точки $A(3; -4)$ найдем симметричную. Ее координаты будут $(-3; -(-4))$, то есть $(-3; 4)$. В списке есть точка $C$ с координатами $(-3; 4)$. Следовательно, первая пара симметричных точек — это A и C.

2. Для точки $B(-3; -4)$ симметричной будет точка с координатами $(-(-3); -(-4))$, то есть $(3; 4)$. В списке есть точка $P$ с координатами $(3; 4)$. Следовательно, вторая пара — это B и P.

3. Для точки $D(4; -7)$ симметричной будет точка с координатами $(-4; -(-7))$, то есть $(-4; 7)$. В списке есть точка $K$ с координатами $(-4; 7)$. Следовательно, третья пара — это D и K.

Точки $C$, $P$, и $K$ также образуют пары с $A$, $B$, и $D$ соответственно, что подтверждает наш анализ.

Ответ: Парами точек, симметричных относительно начала координат, являются: $A(3; -4)$ и $C(-3; 4)$; $B(-3; -4)$ и $P(3; 4)$; $D(4; -7)$ и $K(-4; 7)$.