Номер 273, страница 31 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

273. Начертите угол $ABC$ и отметьте точку $O$, принадлежащую углу, но не принадлежащую его сторонам. Постройте угол, симметричный углу $ABC$ относительно точки $O$.

273. Начертите угол $ABC$ и отметьте точку $O$, принадлежащую углу, но не принадлежащую его сторонам. Постройте угол, симметричный углу $ABC$ относительно точки $O$.

Чтобы построить угол, симметричный углу $ABC$ относительно точки $O$, нужно выполнить построение точек, симметричных вершине и точкам на сторонах исходного угла, относительно центра симметрии $O$.

Алгоритм построения:

1. Начертим произвольный угол $ABC$. Точка $B$ является его вершиной, а лучи $BA$ и $BC$ — его сторонами. Внутри угла отметим точку $O$, которая не принадлежит его сторонам.

2. Построим точку $B'$, симметричную вершине $B$ относительно точки $O$. Для этого соединим точки $B$ и $O$ отрезком и продолжим его за точку $O$. На этой прямой отложим отрезок $OB'$, равный отрезку $OB$. Точка $O$ будет серединой отрезка $BB'$.

3. Построим точку $A'$, симметричную точке $A$ на стороне угла, относительно точки $O$. Проведем прямую через точки $A$ и $O$. На продолжении луча $AO$ за точку $O$ отложим отрезок $OA'$, равный отрезку $OA$.

4. Аналогично построим точку $C'$, симметричную точке $C$ на другой стороне угла, относительно точки $O$. Проведем прямую через точки $C$ и $O$ и на ее продолжении за точку $O$ отложим отрезок $OC'$, равный отрезку $OC$.

5. Соединим полученные точки. Проведем лучи из новой вершины $B'$ через точки $A'$ и $C'$. Полученный угол $A'B'C'$ является симметричным углу $ABC$ относительно точки $O$.

Центральная симметрия является движением, поэтому она сохраняет расстояния и углы. Следовательно, построенный угол $A'B'C'$ равен исходному углу $ABC$. Стороны симметричных углов будут попарно параллельны и противоположно направлены ($BA \parallel B'A'$ и $BC \parallel B'C'$).

Ответ: Искомый угол $A'B'C'$ получается путем построения точек $A'$, $B'$, $C'$, симметричных соответственно точкам $A$, $B$, $C$ относительно центра $O$, и проведения лучей $B'A'$ и $B'C'$ из новой вершины $B'$.