Номер 272, страница 31 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

272. Начертите треугольник $ABC$ и отметьте точку $M$, лежащую вне треугольника. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки $M$.

272. Начертите треугольник $ABC$ и отметьте точку $M$, лежащую вне треугольника. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки $M$.

Чтобы построить треугольник, симметричный данному треугольнику $ABC$ относительно точки $M$, необходимо для каждой вершины исходного треугольника ($A$, $B$ и $C$) найти симметричную ей точку относительно центра $M$. Новый треугольник будет образован соединением этих новых точек.

Симметрия относительно точки (центральная симметрия) означает, что для любой точки $P$ ее симметричное отражение $P'$ находится на прямой, проходящей через $P$ и центр симметрии $M$, причем $M$ является серединой отрезка $PP'$.

Алгоритм построения:

1. Начертите произвольный треугольник $ABC$ и отметьте точку $M$ в любом месте вне треугольника.
2. Для построения точки $A'$, симметричной вершине $A$, проведите луч из точки $A$ через точку $M$. С помощью циркуля или линейки отложите на этом луче от точки $M$ отрезок $MA'$, равный по длине отрезку $AM$. Таким образом, точка $M$ будет серединой отрезка $AA'$, и будет выполняться равенство $AM = MA'$.
3. Аналогичным образом постройте точку $B'$, симметричную вершине $B$. Проведите луч $BM$ и на его продолжении отложите отрезок $MB'$, равный отрезку $BM$. Точка $M$ будет серединой отрезка $BB'$, то есть $BM = MB'$.
4. Повторите процедуру для вершины $C$. Проведите луч $CM$ и отложите на нем отрезок $MC'$, равный отрезку $CM$. Точка $M$ будет серединой отрезка $CC'$, то есть $CM = MC'$.
5. Соедините отрезками полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$.

Полученный в результате этих построений треугольник $A'B'C'$ и будет искомым треугольником, симметричным треугольнику $ABC$ относительно точки $M$.

Ответ: Треугольник $A'B'C'$, вершины которого ($A'$, $B'$, $C'$) симметричны соответствующим вершинам ($A$, $B$, $C$) треугольника $ABC$ относительно точки $M$, является искомым треугольником.