Номер 284, страница 32 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

284. Отметьте точки $K$ и $O$. Постройте образ точки $K$ при повороте вокруг центра $O$:

1) на угол $30^\circ$ против часовой стрелки;

2) на угол $100^\circ$ по часовой стрелке.

284. Отметьте точки K и O. Постройте образ точки K при повороте вокруг центра O:

1) на угол $30^\circ$ против часовой стрелки;

2) на угол $100^\circ$ по часовой стрелке.

Для выполнения построений сначала отметим на плоскости две произвольные точки: К и центр поворота О.

1) на угол 30° против часовой стрелки
Чтобы построить образ точки К (назовем его К') при повороте вокруг центра О на угол 30° против часовой стрелки, нужно выполнить следующие шаги:
1. Провести луч ОК.
2. С помощью транспортира отложить от луча ОК угол, равный 30°, в направлении против часовой стрелки. Построить второй луч, выходящий из точки О под этим углом.
3. С помощью циркуля измерить расстояние ОК. Затем, установив острие циркуля в точку О, отложить на втором луче отрезок ОК', равный по длине отрезку ОК.
Точка К' является искомым образом точки К, так как по построению выполняются два условия поворота: расстояние от центра поворота до образа точки равно расстоянию от центра до исходной точки ($OK = OK'$), и угол между лучами ОК и ОК' равен углу поворота ($\angle KOK' = 30°$).
Ответ: Точка К', построенная указанным способом, является образом точки К.

2) на угол 100° по часовой стрелке
Чтобы построить образ точки К (назовем его К'') при повороте вокруг центра О на угол 100° по часовой стрелке, выполняем аналогичные действия:
1. Провести луч ОК.
2. С помощью транспортира отложить от луча ОК угол, равный 100°, в направлении по часовой стрелке. Построить второй луч из точки О.
3. С помощью циркуля на построенном луче отложить отрезок ОК'', равный по длине отрезку ОК.
Точка К'' является искомым образом точки К, так как по построению $OK = OK''$ и угол $\angle KOK'' = 100°$ (отложенный по часовой стрелке).
Ответ: Точка К'', построенная указанным способом, является образом точки К.