Номер 285, страница 32 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

285. Даны отрезок $AB$ и точка $O$ (рис. 25). Постройте образ отрезка $AB$ при повороте на угол $45^\circ$ вокруг центра $O$ по часовой стрелке.

Рис. 25

285. Даны отрезок $AB$ и точка $O$ (рис. 25). Постройте образ отрезка $AB$ при повороте на угол $45^\circ$ вокруг центра $O$ по часовой стрелке.

Рис. 25

Для построения образа отрезка $AB$ при повороте вокруг центра $O$ на угол $45°$ по часовой стрелке, необходимо найти образы его конечных точек, $A$ и $B$, при данном повороте. Отрезок, соединяющий полученные точки ($A'$ и $B'$), и будет являться образом отрезка $AB$.

Чтобы построить точку $A'$, которая является образом точки $A$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Соединить отрезком центр поворота $O$ с точкой $A$.
2. С помощью транспортира от луча $OA$ отложить угол, равный $45°$, по направлению движения часовой стрелки. Построить второй луч с началом в точке $O$.
3. С помощью циркуля измерить длину отрезка $OA$.
4. На луче, построенном в предыдущем шаге, отложить от точки $O$ отрезок $OA'$, равный по длине отрезку $OA$.

Полученная точка $A'$ является образом точки $A$, так как она удовлетворяет условиям поворота: расстояние до центра поворота сохранилось ($OA' = OA$), и угол поворота равен заданному ($\angle AOA' = 45°$).

Построение образа точки $B$ (точки $B'$) выполняется аналогичным образом:

1. Соединить отрезком точки $O$ и $B$.
2. От луча $OB$ отложить угол $45°$ по часовой стрелке с вершиной в точке $O$.
3. На новом луче отложить отрезок $OB'$, равный по длине отрезку $OB$.

Полученная точка $B'$ является образом точки $B$, так как $OB' = OB$ и $\angle BOB' = 45°$.

После того как образы обеих конечных точек отрезка найдены, их следует соединить.

Отрезок $A'B'$ является искомым образом отрезка $AB$ при повороте на $45°$ вокруг центра $O$ по часовой стрелке.

Ответ: Образом отрезка $AB$ при повороте на $45°$ вокруг центра $O$ по часовой стрелке является отрезок $A'B'$, концы которого строятся путем поворота точек $A$ и $B$ на заданный угол вокруг центра $O$ в соответствии с описанным выше алгоритмом.