Номер 287, страница 33 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

287. Проведите луч $OA$. Постройте образ этого луча при повороте на угол $80^\circ$ против часовой стрелки вокруг:

1) точки $M$, принадлежащей лучу;

2) точки $B$, не принадлежащей лучу.

287. Проведите луч OA. Постройте образ этого луча при повороте на угол $80^\circ$ против часовой стрелки вокруг:

1) точки M, принадлежащей лучу;

2) точки B, не принадлежащей лучу.

Для построения образа луча при повороте достаточно построить образы двух любых его точек. В качестве этих точек выберем начало луча, точку O, и любую другую точку на луче, точку A.

1) Поворот вокруг точки M, принадлежащей лучу.

Пусть дан луч OA и точка M, лежащая на этом луче. Чтобы найти образ луча OA при повороте на угол $80^\circ$ против часовой стрелки вокруг точки M, выполним следующие шаги:
1. Построим образ точки O. Для этого соединим точку M (центр поворота) с точкой O. От луча MO отложим угол $\angle OMO' = 80^\circ$ против часовой стрелки. На стороне этого угла отложим отрезок $MO'$, равный отрезку $MO$. Точка $O'$ — это образ точки O.
2. Построим образ точки A. Аналогично, соединим точку M с точкой A. От луча MA отложим угол $\angle AMA' = 80^\circ$ против часовой стрелки. На стороне этого угла отложим отрезок $MA'$, равный отрезку $MA$. Точка $A'$ — это образ точки A.
3. Проведем луч с началом в точке $O'$ через точку $A'$. Полученный луч $O'A'$ является искомым образом луча OA.

Ответ: Искомый образ — луч $O'A'$, полученный путем поворота точек O и A вокруг точки M на $80^\circ$ против часовой стрелки.

2) Поворот вокруг точки B, не принадлежащей лучу.

Пусть дан луч OA и точка B, не лежащая на этом луче. Алгоритм построения образа луча остается таким же, но центром поворота теперь является точка B.
1. Построим образ точки O. Соединим точку B (центр поворота) с точкой O. От луча BO отложим угол $\angle OBO' = 80^\circ$ против часовой стрелки. На полученной стороне угла отложим отрезок $BO'$, равный отрезку $BO$. Точка $O'$ — это образ точки O.
2. Построим образ точки A. Соединим точку B с точкой A. От луча BA отложим угол $\angle ABA' = 80^\circ$ против часовой стрелки. На полученной стороне угла отложим отрезок $BA'$, равный отрезку $BA$. Точка $A'$ — это образ точки A.
3. Проведем луч с началом в точке $O'$ через точку $A'$. Этот луч $O'A'$ является искомым образом луча OA.

Ответ: Искомый образ — луч $O'A'$, полученный путем поворота точек O и A вокруг точки B на $80^\circ$ против часовой стрелки.