Номер 286, страница 32 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

286. Точка $O$ — центр квадрата $ABCD$ (рис. 26). Укажите образы точек $B$, $D$, $O$, стороны $CD$, диагонали $AC$ при повороте вокруг точки $O$ против часовой стрелки на угол $90^\circ$.

Рис. 26

286. Точка $O$ — центр квадрата $ABCD$ (рис. 26). Укажите образы точек $B, D, O$, стороны $CD$, диагонали $AC$ при повороте вокруг точки $O$ против часовой стрелки на угол $90^{\circ}$.

Рис. 26

Поскольку $O$ — центр квадрата $ABCD$, то $OA = OB = OC = OD$ и $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOA = 90^\circ$. Поворот на $90^\circ$ против часовой стрелки вокруг центра $O$ переводит каждую вершину квадрата в следующую за ней вершину в направлении против часовой стрелки (A → B, B → C, C → D, D → A).

образы точек B, D, O

При повороте вокруг точки $O$ на $90^\circ$ против часовой стрелки, точка $B$ перейдет в точку $C$, так как $OB=OC$ и $\angle BOC = 90^\circ$.
Точка $D$ перейдет в точку $A$, так как $OD=OA$ и $\angle DOA = 90^\circ$.
Точка $O$ является центром поворота, поэтому она остается на месте, то есть переходит сама в себя.

Ответ: образами точек B, D, O являются соответственно точки C, A, O.

образ стороны CD

Образом отрезка при повороте является отрезок, соединяющий образы его концов. Найдем образы точек $C$ и $D$. При повороте на $90^\circ$ против часовой стрелки точка $C$ переходит в точку $D$, а точка $D$ переходит в точку $A$. Следовательно, образом стороны $CD$ является отрезок $DA$, то есть сторона $DA$.

Ответ: сторона DA.

образ диагонали AC

Образом диагонали $AC$ является отрезок, соединяющий образы ее концов, то есть точек $A$ и $C$. При повороте на $90^\circ$ против часовой стрелки точка $A$ переходит в точку $B$, а точка $C$ — в точку $D$. Следовательно, образом диагонали $AC$ является отрезок $BD$, то есть диагональ $BD$.

Ответ: диагональ BD.