Номер 288, страница 33 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Центральная симметрия. Поворот. Вариант 1. Упражнения - номер 288, страница 33.

Условие 2017.

288. Постройте точки, являющиеся образами точек $A (4; 0)$, $B (0; -3)$, $C (4; 1)$, $D (-1; -4)$ при повороте на угол $90^\circ$ по часовой стрелке вокруг начала координат. Укажите координаты полученных точек.

Условие 2021.

288. Постройте точки, являющиеся образами точек $A (4; 0)$, $B (0; -3)$, $C (4; 1)$, $D (-1; -4)$ при повороте на угол $90^\circ$ по часовой стрелке вокруг начала координат. Укажите координаты полученных точек.

Решение.

Решение 2 (2021).

При повороте точки с координатами $(x; y)$ на угол 90° по часовой стрелке вокруг начала координат, ее новые координаты $(x'; y')$ находятся по формуле преобразования:
$(x; y) \rightarrow (y; -x)$
Это означает, что новая абсцисса $x'$ равна старой ординате $y$, а новая ордината $y'$ равна старой абсциссе $x$, взятой с противоположным знаком.
Применим это правило для каждой из заданных точек.

A (4; 0)
Для точки $A(4; 0)$ имеем $x=4$ и $y=0$.
Применяя формулу, получаем образ точки $A'$:
$x' = y = 0$
$y' = -x = -4$
Таким образом, координаты новой точки $A'$ равны $(0; -4)$.
Ответ: $A'(0; -4)$

B (0; -3)
Для точки $B(0; -3)$ имеем $x=0$ и $y=-3$.
Применяя формулу, получаем образ точки $B'$:
$x' = y = -3$
$y' = -x = -0 = 0$
Таким образом, координаты новой точки $B'$ равны $(-3; 0)$.
Ответ: $B'(-3; 0)$

C (4; 1)
Для точки $C(4; 1)$ имеем $x=4$ и $y=1$.
Применяя формулу, получаем образ точки $C'$:
$x' = y = 1$
$y' = -x = -4$
Таким образом, координаты новой точки $C'$ равны $(1; -4)$.
Ответ: $C'(1; -4)$

D (-1; -4)
Для точки $D(-1; -4)$ имеем $x=-1$ и $y=-4$.
Применяя формулу, получаем образ точки $D'$:
$x' = y = -4$
$y' = -x = -(-1) = 1$
Таким образом, координаты новой точки $D'$ равны $(-4; 1)$.
Ответ: $D'(-4; 1)$

Для построения необходимо нанести на координатную плоскость исходные точки $A(4; 0)$, $B(0; -3)$, $C(4; 1)$, $D(-1; -4)$ и их образы $A'(0; -4)$, $B'(-3; 0)$, $C'(1; -4)$, $D'(-4; 1)$ с вычисленными координатами. Каждая точка-образ получается из соответствующей исходной точки поворотом радиус-вектора этой точки на 90° по часовой стрелке вокруг начала координат.