gdz.top
Номер 297, страница 34 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Гомотетия. Подобие фигур - номер 297, страница 34.
№296
№297 (с. 34)
Условие 2017. №297 (с. 34)
297. Стороны двух правильных треугольников относятся как $5:7$. Как относятся их площади?
Условие 2021. №297 (с. 34)
297. Стороны двух правильных треугольников относятся как $5:7$. Как относятся их площади?
Решение. №297 (с. 34)
Решение 2 (2021). №297 (с. 34)
Пусть стороны двух правильных треугольников равны $a_1$ и $a_2$, а их площади — $S_1$ и $S_2$ соответственно.
По условию задачи, отношение сторон треугольников составляет:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{5}{7}$
Площадь правильного треугольника с длиной стороны $a$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
Используя эту формулу, найдем отношение площадей $S_1$ и $S_2$:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{a_1^2 \sqrt{3}}{4}}{\frac{a_2^2 \sqrt{3}}{4}}$
Сокращая общие множители $\frac{\sqrt{3}}{4}$ в числителе и знаменателе, мы получаем, что отношение площадей равно квадрату отношения их сторон. Это общее свойство для любых подобных фигур.
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1^2}{a_2^2} = (\frac{a_1}{a_2})^2$
Теперь подставим заданное в условии отношение сторон $\frac{5}{7}$ в полученное выражение:
$\frac{S_1}{S_2} = (\frac{5}{7})^2 = \frac{5^2}{7^2} = \frac{25}{49}$
Таким образом, площади двух правильных треугольников относятся как 25 к 49.
Ответ: 25 : 49
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 297 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №297 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.