gdz.top
Номер 301, страница 34 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Гомотетия. Подобие фигур - номер 301, страница 34.
№300
№301 (с. 34)
Условие 2017. №301 (с. 34)
301. Периметры подобных многоугольников относятся как $3 : 8$, а разность их площадей равна $385 \text{ см}^2$. Найдите площади многоугольников.
Условие 2021. №301 (с. 34)
301. Периметры подобных многоугольников относятся как $3:8$, а разность их площадей равна $385 \text{ см}^2$. Найдите площади многоугольников.
Решение. №301 (с. 34)
Решение 2 (2021). №301 (с. 34)
Пусть $P_1$ и $P_2$ – периметры двух подобных многоугольников, а $S_1$ и $S_2$ – их площади.
Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия $k$. Из условия задачи имеем:
$k = \frac{P_1}{P_2} = \frac{3}{8}$
Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия $k^2$:
$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = (\frac{3}{8})^2 = \frac{9}{64}$
Из этого соотношения можно выразить площади через общий множитель $x$. Пусть $S_1 = 9x$, а $S_2 = 64x$.
По условию, разность их площадей равна $385$ см². Так как периметр второго многоугольника больше ($P_2 > P_1$), то и его площадь будет больше ($S_2 > S_1$). Составим и решим уравнение:
$S_2 - S_1 = 385$
$64x - 9x = 385$
$55x = 385$
$x = \frac{385}{55} = 7$
Теперь, зная значение $x$, мы можем найти искомые площади многоугольников:
Площадь меньшего многоугольника: $S_1 = 9x = 9 \cdot 7 = 63$ см².
Площадь большего многоугольника: $S_2 = 64x = 64 \cdot 7 = 448$ см².
Ответ: $63$ см² и $448$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 301 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №301 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.