Номер 1, страница 36 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Чему равен:

1) $ \sin (180^{\circ} - \alpha) $, если $ \sin \alpha = 0,9 $;

2) $ \cos (180^{\circ} - \alpha) $, если $ \cos \alpha = 0,23 $;

3) $ \text{tg} (180^{\circ} - \alpha) $, если $ \text{tg} \alpha = -\frac{1}{3} $;

4) $ \text{ctg} (180^{\circ} - \alpha) $, если $ \text{ctg} \alpha = 9 $?

1. Чему равен:

1) $\sin (180^\circ - \alpha)$, если $\sin \alpha = 0,9$;

2) $\cos (180^\circ - \alpha)$, если $\cos \alpha = 0,23$;

3) $\tan (180^\circ - \alpha)$, если $\tan \alpha = -\frac{1}{3}$;

4) $\cot (180^\circ - \alpha)$, если $\cot \alpha = 9$?

Для решения данных задач используются формулы приведения. Эти формулы позволяют выразить тригонометрические функции углов, связанных с опорными углами (например, $180^\circ$ или $\pi$ радиан), через функции исходного угла $\alpha$.

Основные формулы приведения для угла $(180^\circ - \alpha)$:

• $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ (синус во второй четверти положителен)
• $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$ (косинус во второй четверти отрицателен)
• $\text{tg}(180^\circ - \alpha) = -\text{tg} \alpha$ (тангенс во второй четверти отрицателен)
• $\text{ctg}(180^\circ - \alpha) = -\text{ctg} \alpha$ (котангенс во второй четверти отрицателен)

Применим эти формулы для решения каждого подпункта.

1) sin(180° − α), если sin α = 0,9;

Согласно формуле приведения, $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$.

Так как по условию $\sin \alpha = 0,9$, то:

$\sin(180^\circ - \alpha) = 0,9$.

Ответ: 0,9

2) cos(180° − α), если cos α = 0,23;

Используем формулу приведения для косинуса: $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$.

Подставим известное значение $\cos \alpha = 0,23$:

$\cos(180^\circ - \alpha) = -0,23$.

Ответ: -0,23

3) tg(180° − α), если tg α = -1/3;

Формула приведения для тангенса: $\text{tg}(180^\circ - \alpha) = -\text{tg} \alpha$.

Подставим данное значение $\text{tg} \alpha = -\frac{1}{3}$:

$\text{tg}(180^\circ - \alpha) = -(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

4) ctg(180° − α), если ctg α = 9?

Применяем формулу приведения для котангенса: $\text{ctg}(180^\circ - \alpha) = -\text{ctg} \alpha$.

Подставляем известное значение $\text{ctg} \alpha = 9$:

$\text{ctg}(180^\circ - \alpha) = -9$.

Ответ: -9