gdz.top
Номер 8, страница 36 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема косинусов - номер 8, страница 36.
№7
№8 (с. 36)
Условие 2017. №8 (с. 36)
8. Найдите косинус среднего по величине угла треугольника, стороны которого равны 6 см, 9 см и 11 см.
Условие 2021. №8 (с. 36)
8. Найдите косинус среднего по величине угла треугольника, стороны которого равны 6 см, 9 см и 11 см.
Решение. №8 (с. 36)
Решение 2 (2021). №8 (с. 36)
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол. Следовательно, средний по величине угол лежит против средней по длине стороны.
Стороны треугольника равны 6 см, 9 см и 11 см. Средняя по длине сторона равна 9 см. Нам нужно найти косинус угла, лежащего против этой стороны.
Для нахождения косинуса угла треугольника по трём известным сторонам воспользуемся теоремой косинусов. Пусть стороны треугольника равны $a, b, c$, а угол, противолежащий стороне $b$, равен $\beta$. Тогда теорема косинусов записывается так:
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(\beta)$
Выразим из этой формулы косинус угла $\beta$:
$\cos(\beta) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
В нашем случае сторона, противолежащая искомому углу, это $b = 9$ см, а две другие стороны — $a = 6$ см и $c = 11$ см. Подставим эти значения в формулу:
$\cos(\beta) = \frac{6^2 + 11^2 - 9^2}{2 \cdot 6 \cdot 11}$
Выполним вычисления:
$\cos(\beta) = \frac{36 + 121 - 81}{132}$
$\cos(\beta) = \frac{157 - 81}{132}$
$\cos(\beta) = \frac{76}{132}$
Теперь сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 4:
$\cos(\beta) = \frac{76 \div 4}{132 \div 4} = \frac{19}{33}$
Ответ: $\frac{19}{33}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 36 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.