Номер 9, страница 37 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

9. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны:

1) 5 см, 6 см и 8 см;

2) 4 см, 7 см и 8 см;

3) 9 см, 12 см и 15 см.

9. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны:

1) 5 см, 6 см и 8 см;

2) 4 см, 7 см и 8 см;

3) 9 см, 12 см и 15 см.

Для того чтобы определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) по длинам его сторон, нужно воспользоваться следствием из теоремы косинусов. Пусть $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, причём $c$ — наибольшая сторона. Необходимо сравнить сумму квадратов двух меньших сторон с квадратом наибольшей стороны.

• Если $a^2 + b^2 > c^2$, то треугольник является остроугольным.
• Если $a^2 + b^2 = c^2$, то треугольник является прямоугольным (согласно теореме, обратной теореме Пифагора).
• Если $a^2 + b^2 < c^2$, то треугольник является тупоугольным.

1) Даны стороны треугольника: 5 см, 6 см и 8 см.

Пусть $a=5$, $b=6$ и $c=8$. Наибольшая сторона $c=8$.

Вычислим сумму квадратов двух меньших сторон: $a^2 + b^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$.

Вычислим квадрат наибольшей стороны: $c^2 = 8^2 = 64$.

Сравниваем полученные значения: $61 < 64$. Так как выполняется неравенство $a^2 + b^2 < c^2$, данный треугольник является тупоугольным.

Ответ: тупоугольный.

2) Даны стороны треугольника: 4 см, 7 см и 8 см.

Пусть $a=4$, $b=7$ и $c=8$. Наибольшая сторона $c=8$.

Вычислим сумму квадратов двух меньших сторон: $a^2 + b^2 = 4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65$.

Вычислим квадрат наибольшей стороны: $c^2 = 8^2 = 64$.

Сравниваем полученные значения: $65 > 64$. Так как выполняется неравенство $a^2 + b^2 > c^2$, данный треугольник является остроугольным.

Ответ: остроугольный.

3) Даны стороны треугольника: 9 см, 12 см и 15 см.

Пусть $a=9$, $b=12$ и $c=15$. Наибольшая сторона $c=15$.

Вычислим сумму квадратов двух меньших сторон: $a^2 + b^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$.

Вычислим квадрат наибольшей стороны: $c^2 = 15^2 = 225$.

Сравниваем полученные значения: $225 = 225$. Так как выполняется равенство $a^2 + b^2 = c^2$, данный треугольник является прямоугольным.

Ответ: прямоугольный.