gdz.top
Номер 15, страница 37 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема косинусов - номер 15, страница 37.
№14
№15 (с. 37)
Условие 2017. №15 (с. 37)
15. Две стороны треугольника относятся как 3 : 8, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 36 см.
Условие 2021. №15 (с. 37)
15. Две стороны треугольника относятся как $3:8$, а угол между ними равен $60^\circ$. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен $36$ см.
Решение. №15 (с. 37)
Решение 2 (2021). №15 (с. 37)
Пусть две стороны треугольника, отношение которых известно, равны $a$ и $b$, а третья сторона равна $c$. Согласно условию, $a : b = 3 : 8$. Введем коэффициент пропорциональности $x$, тогда длины сторон можно выразить как $a = 3x$ и $b = 8x$.
Угол $\gamma$ между сторонами $a$ и $b$ равен $60^\circ$. Для нахождения третьей стороны $c$ воспользуемся теоремой косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$
Подставим известные значения в формулу:
$c^2 = (3x)^2 + (8x)^2 - 2(3x)(8x) \cos(60^\circ)$
Зная, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:
$c^2 = 9x^2 + 64x^2 - 2 \cdot 24x^2 \cdot \frac{1}{2}$
$c^2 = 73x^2 - 24x^2$
$c^2 = 49x^2$
$c = \sqrt{49x^2} = 7x$ (длина стороны не может быть отрицательной).
Периметр треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон: $P = a + b + c$. По условию $P = 36$ см. Составим уравнение:
$3x + 8x + 7x = 36$
$18x = 36$
$x = \frac{36}{18}$
$x = 2$
Теперь, зная значение $x$, можем найти длины сторон треугольника:
$a = 3x = 3 \cdot 2 = 6$ см
$b = 8x = 8 \cdot 2 = 16$ см
$c = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ см
Ответ: 6 см, 14 см, 16 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.