gdz.top
Номер 18, страница 37 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема косинусов - номер 18, страница 37.
№17
№18 (с. 37)
Условие 2017. №18 (с. 37)
лежащий стороне а, равен 18?
18. Диагонали параллелограмма равны 30 см и 50 см, а его стороны относятся как $8:19$. Найдите стороны параллелограмма.
Условие 2021. №18 (с. 37)
18. Диагонали параллелограмма равны 30 см и 50 см, а его стороны относятся как $8 : 19$. Найдите стороны параллелограмма.
Решение. №18 (с. 37)
Решение 2 (2021). №18 (с. 37)
Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон. Если стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, а диагонали – $d_1$ и $d_2$, то это свойство можно записать в виде формулы:
$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$
По условию задачи нам даны длины диагоналей: $d_1 = 30$ см и $d_2 = 50$ см. Также известно, что стороны относятся как 8 : 19. Обозначим стороны параллелограмма через коэффициент пропорциональности $x$:
$a = 8x$
$b = 19x$
Теперь подставим все известные значения в формулу:
$30^2 + 50^2 = 2((8x)^2 + (19x)^2)$
Вычислим квадраты чисел:
$900 + 2500 = 2(64x^2 + 361x^2)$
Сложим числа в левой и правой частях уравнения:
$3400 = 2(425x^2)$
$3400 = 850x^2$
Найдем $x^2$:
$x^2 = \frac{3400}{850}$
$x^2 = 4$
Так как длина стороны является положительной величиной, находим $x$:
$x = \sqrt{4} = 2$
Теперь, зная значение $x$, можем найти длины сторон параллелограмма:
$a = 8x = 8 \cdot 2 = 16$ см
$b = 19x = 19 \cdot 2 = 38$ см
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому его стороны равны 16 см и 38 см.
Ответ: 16 см, 38 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.