gdz.top
Номер 17, страница 37 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Теорема косинусов - номер 17, страница 37.
№16
№17 (с. 37)
Условие 2017. №17 (с. 37)
17. Для сторон $a$, $b$ и $c$ треугольника выполняется равенство $a^2 = b^2 + c^2 - bc\sqrt{2}$. Докажите, что угол, противолежащий стороне $a$, равен $45^\circ$.
Условие 2021. №17 (с. 37)
17. Для сторон a, b и с треугольника выполняется равенство $a^2 = b^2 + c^2 - bc\sqrt{2}$. Докажите, что угол, противолежащий стороне a, равен 45°.
Решение. №17 (с. 37)
Решение 2 (2021). №17 (с. 37)
Для доказательства воспользуемся теоремой косинусов. Для треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ и углом $\alpha$, который противолежит стороне $a$, теорема косинусов имеет вид: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\alpha)$.
По условию задачи нам дано равенство: $a^2 = b^2 + c^2 - bc\sqrt{2}$.
Сравнивая эти два выражения для $a^2$, мы можем приравнять их правые части:$b^2 + c^2 - 2bc \cos(\alpha) = b^2 + c^2 - bc\sqrt{2}$.
Упростим это уравнение, вычтя из обеих частей $b^2 + c^2$. Получим:$-2bc \cos(\alpha) = -bc\sqrt{2}$.
Так как $b$ и $c$ — это длины сторон треугольника, они не равны нулю, и мы можем разделить обе части равенства на $-2bc$:$\cos(\alpha) = \frac{-bc\sqrt{2}}{-2bc} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Угол $\alpha$ в треугольнике находится в диапазоне от $0^\circ$ до $180^\circ$. В этом диапазоне единственное значение угла, для которого косинус равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, это $45^\circ$. Следовательно, угол, противолежащий стороне $a$, равен $45^\circ$, что и требовалось доказать.
Ответ: Угол, противолежащий стороне $a$, равен $45^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.