Номер 2, страница 36 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

2. Найдите значение выражения:

1) $6\sin 90^\circ - 3\cos 180^\circ$;

2) $2\cos 0^\circ + \text{tg} 0^\circ$;

3) $\sin^2 50^\circ + \cos^2 50^\circ$;

4) $\sin^2 20^\circ + \cos^2 160^\circ$.

2. Найдите значение выражения:

1) $6\sin 90^{\circ} - 3\cos 180^{\circ}$;

2) $2\cos 0^{\circ} + \operatorname{tg} 0^{\circ}$;

3) $\sin^2 50^{\circ} + \cos^2 50^{\circ}$;

4) $\sin^2 20^{\circ} + \cos^2 160^{\circ}$.

1) Для решения данного выражения воспользуемся известными значениями тригонометрических функций: $ \sin{90^\circ} = 1 $ и $ \cos{180^\circ} = -1 $.
Подставим эти значения в исходное выражение:
$ 6\sin{90^\circ} - 3\cos{180^\circ} = 6 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) = 6 + 3 = 9 $.
Ответ: 9

2) Найдем значения тригонометрических функций для угла $ 0^\circ $: $ \cos{0^\circ} = 1 $ и $ \text{tg}{0^\circ} = 0 $.
Подставим их в выражение:
$ 2\cos{0^\circ} + \text{tg}{0^\circ} = 2 \cdot 1 + 0 = 2 $.
Ответ: 2

3) Данное выражение является частным случаем основного тригонометрического тождества: $ \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 $.
В нашем случае $ \alpha = 50^\circ $, поэтому:
$ \sin^2{50^\circ} + \cos^2{50^\circ} = 1 $.
Ответ: 1

4) Для решения этого выражения используем формулу приведения: $ \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos{\alpha} $.
Представим $ 160^\circ $ как $ 180^\circ - 20^\circ $. Тогда:
$ \cos{160^\circ} = \cos(180^\circ - 20^\circ) = -\cos{20^\circ} $.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$ \sin^2{20^\circ} + \cos^2{160^\circ} = \sin^2{20^\circ} + (-\cos{20^\circ})^2 = \sin^2{20^\circ} + \cos^2{20^\circ} $.
Снова применяем основное тригонометрическое тождество $ \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 $, где $ \alpha = 20^\circ $:
$ \sin^2{20^\circ} + \cos^2{20^\circ} = 1 $.
Ответ: 1