Номер 111, страница 47 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Длина окружности. Площадь круга. Вариант 2. Упражнения - номер 111, страница 47.

Условие 2017.

111. На катушку, радиус которой равен $2,5 \text{ см}$, намотано $50 \text{ см}$ нитки. Сколько сделано полных витков?

Условие 2021.

111. На катушку, радиус которой равен $2,5 \text{ см}$, намотано $50 \text{ см}$ нитки. Сколько сделано полных витков?

Решение.

Решение 2 (2021).

Для того чтобы определить количество полных витков нитки на катушке, необходимо сначала найти длину одного витка. Длина одного витка соответствует длине окружности катушки. Затем следует разделить общую длину нитки на длину одного витка.

1. Найдем длину одного витка. Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ – это радиус окружности. По условию задачи, радиус катушки $r = 2,5$ см. Подставим это значение в формулу: $C = 2 \cdot \pi \cdot 2,5 = 5\pi$ см. Для удобства вычислений воспользуемся приближенным значением числа $\pi \approx 3,14$: $C \approx 5 \cdot 3,14 = 15,7$ см.

2. Найдем количество полных витков. Общая длина нитки $L = 50$ см. Чтобы найти количество витков $N$, разделим общую длину нитки на длину одного витка: $N = \frac{L}{C} = \frac{50}{5\pi} = \frac{10}{\pi}$ Используя приближенное значение, получим: $N \approx \frac{50}{15,7} \approx 3,1847$ Поскольку в задаче спрашивается о количестве полных витков, необходимо взять целую часть от полученного значения. Целая часть от 3,1847 равна 3.

Ответ: 3