Номер 110, страница 46 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

110. Груз поднимают с помощью блока (рис. 32). На сколько метров поднимется груз за 8 оборотов блока, если радиус блока равен 5 см? Ответ округлите до десятых.

Рис. 32

110. Груз поднимают с помощью блока (рис. 32). На сколько метров поднимется груз за 8 оборотов блока, если радиус блока равен 5 см? Ответ округлите до десятых.

Рис. 32

Для решения задачи необходимо определить, какое расстояние проходит трос за 8 оборотов блока. Это расстояние и будет высотой, на которую поднимется груз.

1. Найдем длину окружности блока.

Длина окружности ($C$) вычисляется по формуле $C = 2 \pi r$, где $r$ — это радиус. За один полный оборот блока трос перемещается на расстояние, равное длине его окружности.

Подставим известные значения: радиус $r = 5$ см.

$C = 2 \times \pi \times 5 \text{ см} = 10\pi \text{ см}$

2. Найдем общую высоту подъема.

Груз поднимается за 8 оборотов блока, значит, общая высота подъема ($H$) будет в 8 раз больше длины окружности блока.

$H = 8 \times C = 8 \times 10\pi \text{ см} = 80\pi \text{ см}$

3. Вычислим числовое значение и переведем в метры.

Используем приближенное значение $\pi \approx 3.14159$.

$H \approx 80 \times 3.14159 \text{ см} \approx 251.327 \text{ см}$

Поскольку ответ нужно дать в метрах, переведем сантиметры в метры (1 м = 100 см):

$H \approx \frac{251.327}{100} \text{ м} \approx 2.51327 \text{ м}$

4. Округлим результат до десятых.

Округляем число $2.51327$ до одного знака после запятой. Так как вторая цифра после запятой (1) меньше 5, то первую цифру (5) оставляем без изменений.

$H \approx 2.5 \text{ м}$

Ответ: 2.5 м