Номер 112, страница 47 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

112. Диаметр колеса автомобиля равен 0,9 м. Найдите скорость автомобиля в километрах в час, если его колесо за одну минуту делает 250 оборотов. Ответ округлите до единиц.

112. Диаметр колеса автомобиля равен 0,9 м. Найдите скорость автомобиля в километрах в час, если его колесо за одну минуту делает 250 оборотов. Ответ округлите до единиц.

Для того чтобы найти скорость автомобиля, необходимо последовательно выполнить несколько шагов.

1. Найти длину окружности колеса.

Длина окружности колеса ($C$) — это расстояние, которое автомобиль проезжает за один полный оборот колеса. Она вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса.

Из условия задачи известно, что диаметр $d = 0,9$ м. Тогда длина окружности равна:

$C = \pi \times 0,9$ м.

2. Найти расстояние, пройденное автомобилем за одну минуту.

Колесо совершает 250 оборотов в минуту. Чтобы найти общее расстояние, пройденное за минуту ($S_{мин}$), нужно умножить длину одного оборота (длину окружности) на количество оборотов в минуту:

$S_{мин} = C \times 250 = (0,9 \times \pi) \times 250 = 225\pi$ м.

Таким образом, скорость автомобиля составляет $225\pi$ метров в минуту.

3. Перевести скорость в километры в час.

Для перевода скорости из метров в минуту (м/мин) в километры в час (км/ч), необходимо учесть, что в 1 часе 60 минут, а в 1 километре 1000 метров.

Сначала найдем расстояние в метрах, которое автомобиль проходит за час ($S_{час}$):

$S_{час} = S_{мин} \times 60 = 225\pi \times 60 = 13500\pi$ м.

Теперь переведем это расстояние в километры, разделив на 1000:

$V = \frac{13500\pi}{1000} = 13,5\pi$ км/ч.

4. Вычислить и округлить окончательный ответ.

Используем приближенное значение числа $\pi \approx 3,14159$ для вычисления итоговой скорости:

$V \approx 13,5 \times 3,14159 \approx 42,411$ км/ч.

По условию задачи, ответ необходимо округлить до единиц (до целого числа). При округлении 42,411 до ближайшего целого числа получаем 42.

Ответ: 42.