Номер 116, страница 47 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

116. Начертите окружность радиусом 8 см. Отметьте на ней точки $A$ и $B$ так, чтобы длина дуги $AB$ была равной $2\pi$ см.

116. Начертите окружность радиусом 8 см. Отметьте на ней точки $A$ и $B$ так, чтобы длина дуги $AB$ была равной $2\pi$ см.

Для того чтобы начертить окружность и отметить на ней точки A и B, удовлетворяющие условию, необходимо сначала вычислить величину центрального угла $\angle AOB$, который стягивает дугу AB длиной $2\pi$ см.

Длина дуги окружности $L$ связана с радиусом $R$ и центральным углом $\alpha$ (в градусах) следующей формулой:
$L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$

В условии задачи даны:
Радиус окружности $R = 8$ см.
Длина дуги $L = 2\pi$ см.

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти угол $\alpha$:
$2\pi = \frac{\pi \cdot 8 \cdot \alpha}{180^\circ}$

Сократим $\pi$ в обеих частях уравнения:
$2 = \frac{8 \cdot \alpha}{180^\circ}$

Теперь выразим $\alpha$:
$\alpha = \frac{2 \cdot 180^\circ}{8} = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$

Таким образом, чтобы длина дуги AB была равна $2\pi$ см, центральный угол $\angle AOB$ должен быть равен $45^\circ$.

Пошаговый план построения:
1. С помощью циркуля начертите окружность с центром в точке O и радиусом 8 см.
2. Отметьте на окружности произвольную точку A.
3. Проведите отрезок OA, который является радиусом окружности.
4. Используя транспортир, отложите от луча OA угол $\angle AOB$, равный $45^\circ$.
5. Точка пересечения второй стороны угла с окружностью и будет искомой точкой B.
Дуга AB, заключенная между точками A и B, будет иметь длину $2\pi$ см.

Ответ: Необходимо начертить окружность радиусом 8 см, выбрать на ней точку A, а затем отложить от радиуса OA центральный угол в $45^\circ$, чтобы найти точку B.