Номер 173, страница 53 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

173. Среди данных прямых укажите пары параллельных прямых:

1) $x - 3y = -5;$

2) $3x - 2y = -15;$

3) $2x + 6y = -17;$

4) $8x - y = -19;$

5) $9x + 6y = 1.$

173. Среди данных прямых укажите пары параллельных прямых:

1) $x - 3y = -5;$

2) $3x - 2y = -15;$

3) $2x + 6y = -17;$

4) $8x - y = -19;$

5) $9x + 6y = 1.$

Для того чтобы определить, являются ли две прямые параллельными, необходимо сравнить их угловые коэффициенты. Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Уравнение прямой вида $Ax + By = C$ можно преобразовать к виду $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент.

Найдем угловые коэффициенты для каждой из данных прямых.

1) $x - 3y = -5$
Выразим $y$ из уравнения:
$-3y = -x - 5$
$y = \frac{-x}{-3} + \frac{-5}{-3}$
$y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$
Угловой коэффициент: $k_1 = \frac{1}{3}$.

2) $3x - 2y = -15$
Выразим $y$ из уравнения:
$-2y = -3x - 15$
$y = \frac{-3x}{-2} + \frac{-15}{-2}$
$y = \frac{3}{2}x + \frac{15}{2}$
Угловой коэффициент: $k_2 = \frac{3}{2}$.

3) $2x + 6y = -17$
Выразим $y$ из уравнения:
$6y = -2x - 17$
$y = -\frac{2}{6}x - \frac{17}{6}$
$y = -\frac{1}{3}x - \frac{17}{6}$
Угловой коэффициент: $k_3 = -\frac{1}{3}$.

4) $8x - y = -19$
Выразим $y$ из уравнения:
$-y = -8x - 19$
$y = 8x + 19$
Угловой коэффициент: $k_4 = 8$.

5) $9x + 6y = 1$
Выразим $y$ из уравнения:
$6y = -9x + 1$
$y = -\frac{9}{6}x + \frac{1}{6}$
$y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{6}$
Угловой коэффициент: $k_5 = -\frac{3}{2}$.

Теперь сравним все найденные угловые коэффициенты:
$k_1 = \frac{1}{3}$
$k_2 = \frac{3}{2}$
$k_3 = -\frac{1}{3}$
$k_4 = 8$
$k_5 = -\frac{3}{2}$
Среди полученных значений угловых коэффициентов нет равных. Это означает, что ни одна пара прямых не имеет одинаковый наклон.

Ответ: Среди данных прямых нет пар параллельных прямых.