Номер 176, страница 54 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

176. Четырёхугольник MKPE — параллелограмм (рис. 38).

Укажите вектор, равный вектору:

1) $\vec{KP}$;

2) $\vec{PK}$;

3) $\vec{MO}$;

4) $\vec{PO}$.

Рис. 38

176. Четырёхугольник $MKPE$ — параллелограмм (рис. 38).

Укажите вектор, равный вектору:

1) $\vec{KP}$;

2) $\vec{PK}$;

3) $\vec{MO}$;

4) $\vec{PO}$.

Рис. 38

По определению, два вектора равны, если они сонаправлены (параллельны и направлены в одну сторону) и их длины (модули) равны.

В параллелограмме MKPE выполняются следующие свойства:

• Противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это означает, что $KP \parallel ME$ и $KP = ME$, а также $MK \parallel PE$ и $MK = PE$.
• Диагонали в точке пересечения O делятся пополам. Это означает, что точка O является серединой диагоналей ME и KP, то есть $MO = OE$ и $KO = OP$.

Основываясь на этих свойствах, найдем искомые векторы.

1) $\vec{KP}$

Вектор $\vec{KP}$ направлен вдоль стороны KP. Противоположная сторона параллелограмма — ME. Поскольку стороны KP и ME параллельны, равны по длине и векторы $\vec{KP}$ и $\vec{ME}$ направлены в одну сторону, эти векторы равны.

$\vec{KP} = \vec{ME}$

Ответ: $\vec{ME}$.

2) $\vec{PK}$

Вектор $\vec{PK}$ противоположен вектору $\vec{KP}$. Так как $\vec{KP} = \vec{ME}$, то вектор, равный $\vec{PK}$, должен быть противоположен вектору $\vec{ME}$. Противоположным вектором для $\vec{ME}$ является вектор $\vec{EM}$.

$\vec{PK} = -\vec{KP} = -\vec{ME} = \vec{EM}$

Ответ: $\vec{EM}$.

3) $\vec{MO}$

Точка O — середина диагонали ME. Это значит, что отрезки MO и OE равны по длине. Векторы $\vec{MO}$ и $\vec{OE}$ лежат на одной прямой (коллинеарны), их длины равны, и они направлены в одну и ту же сторону (от точки M к точке E). Следовательно, эти векторы равны.

$\vec{MO} = \vec{OE}$

Ответ: $\vec{OE}$.

4) $\vec{PO}$

Точка O также является серединой диагонали KP, поэтому отрезки PO и OK равны по длине. Векторы $\vec{PO}$ и $\vec{OK}$ лежат на одной прямой, их длины равны, и они сонаправлены (оба направлены от точки P к точке K). Следовательно, векторы равны.

$\vec{PO} = \vec{OK}$

Ответ: $\vec{OK}$.