Номер 172, страница 52 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

172. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 35.

Рис. 35

a

$y = x$

б

$y = -\sqrt{3}x + 3\sqrt{3}$

B

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x - 2$

172. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 35.

Рис. 35

a

Оси: $x$, $y$. Отметка: $0$. Угол: $45^\circ$.

б

Оси: $x$, $y$. Отметки: $0$, $3$. Угол: $120^\circ$.

B

Оси: $x$, $y$. Отметки: $0$, $-2$. Угол: $30^\circ$.

a
Общее уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.
Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла $\alpha$, который прямая образует с положительным направлением оси $x$.
Из рисунка видно, что прямая проходит через начало координат (0, 0), поэтому $b = 0$.
Угол наклона прямой к оси $x$ составляет $45°$. Следовательно, угловой коэффициент $k = \tan(45°) = 1$.
Подставив значения $k=1$ и $b=0$ в общее уравнение прямой, получаем $y = 1 \cdot x + 0$.
Таким образом, уравнение прямой: $y = x$.
Ответ: $y = x$.

б
Из рисунка видно, что угол наклона прямой к положительному направлению оси $x$ равен $120°$.
Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \tan(120°) = \tan(180° - 60°) = -\tan(60°) = -\sqrt{3}$.
Прямая пересекает ось $x$ в точке с координатами (3, 0). Подставим значения $x=3$, $y=0$ и $k=-\sqrt{3}$ в уравнение $y = kx + b$, чтобы найти $b$:
$0 = -\sqrt{3} \cdot 3 + b$
$b = 3\sqrt{3}$
Таким образом, уравнение прямой имеет вид $y = -\sqrt{3}x + 3\sqrt{3}$.
Ответ: $y = -\sqrt{3}x + 3\sqrt{3}$.

в
Из рисунка видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке (0, -2). Следовательно, $b = -2$.
Угол наклона прямой к положительному направлению оси $x$ равен $30°$.
Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Подставим найденные значения $k$ и $b$ в общее уравнение прямой $y = kx + b$.
Получаем уравнение $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x - 2$.
Ответ: $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x - 2$.